domingo, 20 de setembro de 2009

Agradecimento e Dicas para o VESTIBULAR

Galera!!!

Valeu msm por estarem acessando o blog!!!
E estou mto feliz por estar ajudando tanta gnt!!!

Se vcs tiverem duvidas sobre algum assunto d alguma materia, nos mandem perguntas, ou se precisarem d algum assunto para trabalho, nos mande o assunto q postamos aqui ou se preferir podemos te mandar por e-mail : jornal10demarco@hotmail.com

Obrigada por passarem por aki!!!


DICA PARA O PESSOAL Q RESIDE NA CAPITAL DE SÃO PAULO:
VOCÊ Q COMO EU ESTA PRESTES A PRESTAR O VESTIBULAR E NAUM TEM A MINIMA PACIENCIA PARA ESSES LIVROS DE LITERATURA Q INFELIZMENTE NOS SÃO OBRIGATORIOS, NO CENTRO CULTURAL SÃO PAULO ESTA OCORRENDO O PROJETO "HORA DO VESTIBULAR", TODOS OS SABADOS AS 10 HORAS, UM PROFESSOR MINISTRA UMA PALESTRA SOBRE UM LIVRO DIFERENTE.

A PALESTRA DO DIA 26/09 SERÁ SOBRE O LIVRO "A CIDADE E AS SERRAS" DE EÇA DE QUERÓS. O PALESTRANTE SERÁ A PROFESSORA VERA BASTAZIN.

EM OUTUBRO AS DATAS E PALESTRAS SERÃO AS SEGUINTES:
* 10/10
DOM CASMURRO - MACHADO DE ASSIS
PALESTRANTE: MARIA AP. JUNQUEIRA

*17/10
VIDAS SECAS - GRACILIANO RAMOS
PALESTRANTE: MARIA ROSA DUARTE

* 24/10
ANTOLOGIA POÉTICA - VINICIUS DE MORAES
PALESTRANTE: ANA SALLES MARIANO

*31/10
CAPITÃES DE AREIA - JORGE AMADO
PALESTRANTE: EDUINO JOSÉ ORIONE

E EM NOVEMBRO:

*07/11
MEMÓRIAS DE UM SARGENTO DE MILÍCIAS - MANUEL ANTONIO DE ALMEIDA
PALESRTRANTE: CARLOS EDUARDO SIQUEIRA

DÚVIDAS LIGUEM: 3241-3459/3256-5270, RAMAL 206 OU PELO E-MAIL DIFUSAO@PREFEITURA.SP.GOV.BR

ABRAÇO!!

História dos Números Complexos (AJUDINHA EM MATEMÁTICA)

NÚMEROS COMPLEXOS
A Teoria dos Números é o ramo da Matemática que investiga as propriedades dos números naturais ou inteiros positivos: 1, 2, 3, 4, 5, ... . Os números naturais surgem do processo de contagem e é impossível imaginar a humanidade desprovida da habilidade de contar. O conceito de número natural foiaxiomatizado (axiomas são afirmações aceitas como verdades iniciais sem demonstração) em 1889 pelo matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932), numa das primeiras manifestações da Axiomática Moderna e da Abstração Matemática. Os matemáticos estenderam os números naturais aos inteiros, aos racionais, aos irracionais, aos complexos, aos quatérnios, aos octonions, aos números de Cayley, ... .
É impossível imaginar a Teoria dos Números desprovida da rica e poderosa Teoria das Funções de Uma Variável Complexa. Um dos exemplos mais importantes é a função de uma variável complexa denominada função Zeta de Riemann que dá informações sobre a distribuição dos números primos. Ela é definida por:

onde s = c + i d é um número complexo e c >1.
Essa função é a chave da demonstração do Teorema do Número Primo que afirma que o número , de primos p tais que p é menor ou igual a x, é aproximadamente
quando x é muito grande. Esse teorema foi conjeturado por Gauss e Legendre, e demonstrado por Hadamard e de La Vallée Poussin, em 1898.
A história dos números complexos revela-se fascinante. Registros históricos mostram que, em 2500 AC, os Sumérios já tinham necessidade da subtração. Os números que conhecemos como inteiros negativos são resultados de certas subtrações. Por exemplo, em notação moderna, o resultado da subtração 5 – 10 é –5. Matemáticos não resistiram, ao longo da História, à pressão da curiosidade demultiplicar números negativos dando origem ao conjunto numérico que atualmente denominamos de conjunto dos Números Inteiros: {0, ±1, ±2, ±3...}. Os Pitagóricos (550 AC) acreditavam que o mundo poderia ser compreendido por meio de razões da forma m/n (racionais) com m e n naturais e n distinto de zero. Contudo, esse modelo do mundo ruiu quando se descobriu que a medida da diagonal do quadrado, de lados medindo 1, é . Ora, não é razão de naturais! Além disso, os Pitagóricos descobriram muitos outros desse tipo: , , , , ... .
Portanto, por necessidades intrínsecas da investigação matemática, o universo dos números naturais foi expandido amplamente. Durante o desenvolvimento da Álgebra, na Idade Média, os matemáticos italianos exploraram vários tipos de equações e classificaram suas soluções. Essa investigação mostrou que algumas equações não possuíam solução em termos dos números conhecidos. Um dos problemas enfrentados consistia na solução da equação x² + 1 = 0. Essa equação não parecia ter solução, pois contrariava o fato de que todo número real distinto de zero, quando elevado ao quadrado, é positivo. Os matemáticos indianos e árabes, quando se deparavam com essas equações se recusavam a definir algum símbolo para expressar a raiz quadrada de um número negativo, pois consideravam o problema completamente sem sentido. No Século XVI, raízes quadradas de números negativos começaram a aparecer em textos algébricos, porém os autores frisavam que as expressões não possuíam significado e utilizavam termos tais como ”fictícias”, “impossíveis”, “sofisticadas”, para mencioná-las. O matemático alemão Leibniz (1646-1716), um dos inventores do Cálculo Diferencial, atribuía à raiz quadrada de –1 um certo caráter metafísico interpretando-a como uma manifestação do “Espírito Divino”; a mesma sensação de espanto sucedeu com o matemático suíço Lenhard Euler.
Alguns matemáticos europeus, em particular os italianos Gerolamo Cardano e Rafaello Bombelli, introduziram os números complexos na Álgebra, durante o Século XVI, quando eles assumiram a existência de raízes quadradas de números negativos, apesar de considerarem tais raízes “números impossíveis” e, assim, denominá-los “números imaginários”. Por esse motivo, até hoje perdura o nome de números imaginários quando nos referimos a raízes quadradas de números negativos. Postulando a existência de raízes quadradas de inteiros negativos, e assumindo que i é solução da equação x² + 1 = 0, ou seja, axiomatizando–se que i satisfaz a relação i² = –1, pode-se efetuar operações envolvendo i e os números reais. Dessa forma, para qualquer número real positivo a, a raiz quadrada do número negativo –aé i , ou seja, = i . Dados os números reais c e d, podemos multiplicar d por i e obter i d, e adicionar a c para obtermos c + i d. Em geral, qualquer número complexo é escrito como c + d i, onde c é denominado “parte real” e d “parte imaginária”. Portanto, obtemos números da forma c + i d formando oconjunto dos números complexos. No conjunto dos números complexos, podemos adicionar e multiplicar formando uma estrutura algébrica denominada corpo dos números complexos.
Os matemáticos costumam representar os números reais como pontos em uma reta denominada de reta real, onde a cada ponto corresponde um único número real e a cada número real associam um único ponto dessa reta. Como a raiz quadrada de um número negativo não pode ser representada nessa reta, persistiu um impasse até o Século XIX. O primeiro a propor uma visualização dos complexos identificando-os como pontos do plano bidimensional foi o autodidata norueguês Caspar Wessel em 1797. Essa idéia foi redescoberta por Jean-Robert Argand, um contador suíço, que publicou um livro em 1860 sobre o assunto, e também pelo genial matemático alemão Karl Friedrich Gauss. Como era impossível associar um ponto da reta real à raiz quadrada de um número negativo, a questão foi resolvida associando-se aos números imaginários pontos sobre uma reta perpendicular à reta real, passando pelo ponto zero, e dessa forma criando um sistema de coordenadas cartesianas. Nesse sistema, os números reais são colocados sobre o eixo horizontal, denominado eixo real, e todos os números imaginários sobre a reta perpendicular à reta real, passando pelo zero da reta real horizontal, denominado de eixo imaginário. Como = = i , todos os números imaginários podem ser colocados no eixo imaginário como múltiplos de i = . Portanto, não só os imaginários passam a ter uma representação gráfica, como as combinações possíveis de reais e imaginários, ou seja, os números complexos, são representados por pontos no plano definido pelos eixos real e imaginário, denominado plano complexo.
O talento e a genialidade de Gauss levaram a um dos resultados mais profundos da Matemática, o Teorema Fundamenta Álgebra, que afirma que toda equação polinomial possui solução no corpo dos números complexos. Além desse resultado importantíssimo, a álgebra dos números complexos originou uma nova área de investigação — a Análise Complexa — que tem um papel fundamental no desenvolvimento da Álgebra e da Teoria dos Números. Os números complexos representam uma das estruturas mais importantes da Ciência. Atualmente, é impossível imaginar a Engenharia Elétrica, a Aerodinâmica, ou a Dinâmica dos Fluidos, sem os números complexos. A Mecânica Quântica faz uso dos números complexos e, na Teoria da Relatividade de Einstein, o espaço tridimensional é visto como real e a dimensão relativa ao tempo como imaginário.

Apostilas de outras séries

Galerinha!!!

Urgente!!

Infelizmente naum temos apostilas de outras séries ainda...Jah q para arrumar esses gabaritos q postei anteriormente me trouxe algumas dificuldades!!!

Desejo em breve poder atender a todas as séries...+ INFELIZMENTE no momento naum esta dando!!

+ passem nesses sites e tentem ver se tem...qr dizer... acho dificil conseguir de ensino fundamental, mais deem uma procurada ok???

http://caderno-do-aluno.webnode.com/materias/


tem tbm os blogs:

www.cadernodoaluno.blogspot.com
www.apostiladoaluno.blogspot.com

Se eu achar alguem ou algum site q tenha prometo q posto aki tah???

Obrigada pelos acessos!!!

Flw!!

terça-feira, 15 de setembro de 2009

Gráficos Matemática Vol 2

Quem quiser os gráficos...
Eu tenho a apostila em formato de PDF, + naum coloquei aki pq naum da pra enviar arquivo nesse formato pra cá!
Bom...
Quem quiser pode mandar um e-mail para jornal10demarco@hotmail.com e me pedir tah???

Flw!!!

Abraço!!

Matemática Vol 2

GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
A EQUAÇÃO DE 3º GRAU E O APARECIMENTO NATURAL DOS NÚMEROS COMPLEXOS
VOCÊ APRENDEU? Página 3
1. Questões (a) e (b) 22 bc 2
ax . bx . c . 0(.a) . x . x .. 0 . x . Bx . C . 0,
aa bc
com . Be . C
aa
c)
. B .2 . B . 2 BB2 B2
. y. .. B. y . .. C . 0 . y . 2y .. By .. C . 0 .
. 2 .. 2 . 24 2
22
2 B 2 B
y .. C . y . C .. 0
44
B . 4C
d) Comoy2 = B2 – C, segue que y ..2
42
BB2 . 4CB
e) Como x . y . , segue que x .. . , ou seja,2 22
BB2 . 4C
x .. .
22
bc . b . b2 . 4ac
Substituindo B por e C por , obtemos x .
, que é a fórmula de aa 2a Bhaskara. f) Dividindo os coeficientes por 3, obtemos x2 + 5x + 6 = 0;
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
5
Substituindo x por y . , onde o denominador 2 é o grau da equação, obtemos:
2
. 5 .2 . 5 .
. y . .. 5. y . .. 6 . 0. . 2 .. 2 .
Efetuando os cálculos, obtemos y2 = 1 , ou seja, y = . 1.
42 5
Como x = y . , segue que x = – 2 ou x = – 3.
2
2. a) x1 e x2 são obtidos pela fórmula de Bhaskara: . b . b2 . 4ac . bb2 . 4ac
x .
.. .
2a 2a 2a
. bc
Como S .. b ..Sa e P .. c . Pa , temos:
aa
2 22
. (.Sa)(.Sa) . 4a(Pa) Sa aS . 4PS . S . 4P
x ..
..
. .
2a 2a 2a 2a 2
Os números 10 e 40 seriam as raízes da equação x2 – 10x + 40 = 0. Segundo a
S . S 2 . 4P 10 . 102 . 4.40 10 .. 60
fórmula
, teríamos de calcular
; como 2 22 não existe a raiz quadrada de um número negativo em IR, concluímos que não existem dois números reais cuja soma seja 10 e cujo produto seja 40.
.
b) Se existissem dois números reais de soma igual a S e produto igual a P, então eles seriam raízes da equação x2 – Sx + P = 0. Mas, se o quadrado da soma S dos dois números fosse menor que o quádruplo de seu produto P, ou seja, se S2 < 4P, então a equação x2 – Sx + P = 0 teria o discriminante . = S2 – 4P negativo, ou seja, não teria raízes reais. Logo, não existem dois números reais nas condições acima.
3. a) Efetuando a substituição indicada, obtemos: 32 3
( y . 5) .15( y . 5) .11( y . 5) . 7 . 0 . y . 64y . 202 . 0.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
b) Efetuando a substituição indicada, obtemos:
. B .3 . B .2 . B .
. y . .. B. y . .. C. y . .. D . 0 . . 3 .. 3 .. 3 .
23 2
32 B . B . .. B .. 2 B .. B .. . B .
y . 3y . 3y.. ... B.y . 2 y . ... C. y ..D . 0 . 3 . 3 .. 3 .. 3 . 3 .. . 3 .
..
2323 23
32 yB B 22yBB BC 3 By 2B BC
y . yB . .. yB . .. Cy .. D . 0 . y ... Cy . D . 0
327 393 3273
Verificamos que os termos em y2 se cancelam. De modo geral, efetuando-se os
cálculos indicados, é possível mostrar que, na equação xn + A1xn-1 + A2xn-2 + A3xn-3
+ ... + An-1x + An = 0, a substituição de x por y – A1 conduz à eliminação do termo n
n-1
em y.
Leitura e Análise de Texto Página 6
4. a) x2 + 6x – 1 = 0; a = 1, b = 6 e c = –1
. .
.x1 ..3 . 10
x.. 6 . (6)2 . 4.1.(.1) . 6 . 36 . 4 .. 6 . 2 10
..3 . 10 ..
2.1 22 .x ..3 . 10. 2
b)
.3
. p ..3 . 10 .. p . 3 . 3 . 10
.
..
.q3 ..3 . 10 .q .. 3 . 10
.
. 3
c) Comparando a igualdade (p + q)3 – 3pq . (p + q) – (p3 + q3) = 0 com a
equação y3 + M . y + N = 0,
3
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
deduzimos que: se – 3pq = M e – (p3 + q3) = N, então y = p + q será raiz da equação. Temos, então, de encontrar dois números p e q tais que:
.M 3.
p3 . q3 = .... e p3 + q3 = –N.
27
..
Tais números p3 e q3, que têm soma e produto conhecidos, devem ser as raízes
M 3
da equação do segundo grau z2 + Nz – = 0.
27 Resolvendo tal equação, obtemos: z = . N . 2 2N . 27 4 3M . . 2 N . 4 2N . 27 3M , isso significa que os valores de p3 e q3 são
23 23
NNM NNM
.. . e .. . ,
2 427 2 427
23 23
NNM NNM
logo, os valores de p e de q serão 3 .. . e 3 .. . . 2 427 2 427
Em consequência, o valor de y = p + q será:
23 23
NNM NNM
y .3 .. .. 3 .. . , como queríamos mostrar. 2 427 2 427
5. Substituindo na fórmula obtida no exercício anterior, temos: 24 .. 27. 24 .. 27.
33
y ... ... .31. 0 . 31. 0 . 2
2427 2427
24 .. 27. 24 .. 27.
33
y ... ... .31. 0 . 31. 0 . 2; logo, y = 2 é
2427 2427
uma raiz. Como será visto nas atividades seguintes, conhecendo-se uma das raízes de uma equação de grau 3, é possível reduzi-la a uma equação de 2o grau, encontrando-se, assim, todas as raízes da equação inicial.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
6. a) O volume do cubo de aresta x é igual a x3 e o volume do paralelepípedo de base 15 m2 e altura x é igual a 15x; segue, então, que a exigência de o volume do cubo ser 4 m3 maior do que o volume do paralelepípedo traduz a equação: x3 = 15x + 4, ou seja, x3 – 15x – 4 = 0. b) Calculando o valor de x pela fórmula obtida anteriormente para equações de 3o grau, obtemos: 3 3 . Pela fórmula, parece não existir x . 2 ..121 . 2 ..121 raiz da equação, uma vez que nos deparamos, nos cálculos, com a raiz quadrada de um número negativo. c) Certamente a equação admite x = 4 como raiz, como se pode verificar diretamente, uma vez que 43 – 15.4 – 4 = 0. No uso da fórmula das raízes, os cálculos foram interrompidos quando surgiu a raiz quadrada de –121. No estudo das equações de 2o grau, era assim que se procedia: ao se deparar com a raiz quadrada de um número negativo, dizia-se: “A equação não tem raízes reais”. Mas aqui sabe-se que a equação de grau 3 proposta tem uma raiz real, que é x = 4. Então, como ficamos?
7. a) De fato, como –121 = 121 . ( –1), para extrair a raiz quadrada de –121, bastaria sabermos quanto vale a raiz quadrada de –1. Se representarmos a raiz quadrada de – 1 por i, esse número imaginário, teríamos: –1 = i2, ou seja, i ..1. Em consequência, Analogamente, seria possível expressar a raiz quadrada de qualquer número negativo: . 9 . 9. .1 . 3.i ; analogamente, . 7 . . 7.i , e assim por diante. Insistimos que, por enquanto, é feito apenas um exercício de imaginação: se existir um número que seja a raiz quadrada de –1, então as raízes quadradas de todos os números negativos poderão ser expressas com base nesse número; chamando tal número imaginário de i, temos, por exemplo,que
i.111.121121 ..... . 25 . 25.(.1) . 25. .1 . 5.i .
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
b) Substituindo .121 por 11i na expressão x . 32 ..121 . 32 ..121 , obtemos:
x . 32 .11i . 32 .11i .
c) Ao elevar ao cubo o “número” 2 + i, que é uma “mistura” de uma parte real com uma parte imaginária, verifica-se que, efetuados os cálculos, obtemos (2 + i)3 = 2 + 11i. De fato, temos: (2 + i)3 = 23 + 3 . 22 . i + 3 . 2 . i2 + i3 => (2 + i)3 = 8 + 12 . i + 6 . i2 + i2 . i Como i2 = –1, segue que: (2 + i)3 = 8 + 12i + 6 . ( –1) + (–1) . i, ou seja, (2+ i)3 = 2 + 11i De modo análogo, pode ser mostrado que uma raiz cúbica de 2 – 11i é 2 – i.
d) Substituindo os valores das raízes cúbicas encontradas, temos:
x . 32 .11.i . 32 .11.i , ou seja, x = 2 + i + 2 – i = 4. Assim, reconcilia-se a
fórmula com o fato concreto de que a equação tinha x = 4 como uma de suas raízes. Como se vê, pode ser conveniente atribuir significado às raízes quadradas de números negativos. Será mostrado mais adiante de que modo os novos números assim construídos – os chamados números complexos – são uma extensão natural muito fecunda dos conhecidos números reais.
LIÇÃO DE CASA Página 11
1. .a . 22 2 2 .. b . b . 4ac . (.10) . (.10) . 4.2.12
2x .10x .12 . 0 ..b ..10 . x .
.
.
2a 2.2
.
c .12
. 10 . 2
x .. x . 3 ou x . 2
4
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
2. a) por verificação, encontramos x = 2, pois 23 – 2 – 6 = 8 – 8 = 0. b) como a soma dos coeficientes da equação é igual a 0, podemos concluir que x = 1 é uma das raízes. x3 – 2x2 – x + 2 = 0. para x = 1 . 13 – 2 . 12 – 1 + 2 = 0.
VOCÊ APRENDEU? Página 13
1. a) – 2 – i. b) 12 – 3i. c) – 81 + 79i. d) 170. e) – i. f) i. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 DAS FÓRMULAS À ANÁLISE QUALITATIVA. RELAÇÕES ENTRE COEFICIENTES E RAÍZES

VOCÊ APRENDEU? Página 14
1. a) (x – m) . (x – p) . (x – k) = 0 b) (x – 2) . (x – 3) . (x – 4) = 0 32 32
c) x. (2 . 3 . 4)x . (2.3 . 2.4 . 3.4)x . 2.3.4 . 0 . x . 9x . 26x . 24 . 0
Soma das raízes Produto das raízes d) a b é igual à soma das raízes da equação com sinal trocado, a c é igual à soma dos d
produtos das raízes tomadas duas a duas e é igual ao produto das raízes com o sinal
a
trocado.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
2. a) S . r . r . r ..2 . 3 . 4 . 5, S . r .r . r .r . r .r . (.2).3 . (.2).4 . 3.4 ..2 e1123 2121323
P . (.2).3.4 ..24
b) (x + 2) . (x – 3)(x – 4) = 0 c) 3 2
x . 5x . 2x . 24 . 0
3. S . r . r . r . 2 . 3 . 5 .10, S . r .r . r .r . r .r . 2.3 . 2.5 . 3.5 . 31 e1123 2121323
P . 2.3.5 . 30 Logo, a equação será: 3 2
x .10x . 31x . 30 . 0
LIÇÃO DE CASA Página 17
1. a) S. r . r . r . 3 . 5 .1 . 9, S . r .r . r .r . r .r . 3.5 . 3.1. 5.1 . 23 e
1123 2121323
P . 3.5.1 .15 Logo, a equação será: 3 2
x . 9x . 23x .15 . 0 b) S . r . r . r . 2 . 7 . 3 . 6, S . r .r . r .r . r .r . 2.7 . 2.(.3) . 7.(.3) ..13 e
1123 2 121323
P . 2.7.(.3) ..42 Logo, a equação será: 3 2
x. 6x .13x . 42 . 0 c) S . r . r . r ..2 . 3 . 4 ..1, S . r .r . r .r . r .r . (.2).(.3) . (.2).4 . (.3).4 ..14 e
1123 2 121323
P . (.2).(.3).4 . 24 Logo, a equação será: 3 2
x . x .14x . 24 . 0
2. a) (x – 2) . (x – 3) . (x – 4) . (x – 5) = 0 GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
b) (x + 2) . (x – 3) . (x – 4) . (x + 5) = 0 c) (x – 1) . (x – 0) . (x – 3) . (x – 7) = 0
VOCÊ APRENDEU? Página 19
1. 432 4 b 3 c 2 de
ax .bx . cx . dx . e . 0 . x . x . x . x .. 0,
aa aa bc
onde : ..(r . r . r . r ), . r .r . r .r . r .r . r .r . r .r . r .r ,
1234 121314232434
aa de
..(r1.r2.r3 . r1.r2.r4 . r1.r3.r4 . r2.r3.r4) e . r1.r2.r3.r4
aa
432
a) x.14x . 71x .154x .120 . 0
43 2
b) x. 0x . 27x .14x .120 . 0
43 2
c) x .11x . 31x . 21x . 0
2. a) Observando os coeficientes, pode-se concluir que 24 é igual ao produto das três raízes. Logo, as possíveis raízes inteiras da equação são os divisores de 24, ou seja, .1, .2, .3, .4, .6, . 8, .12, .24. Naturalmente, dependendo do valor de k, tal equação pode não admitir nenhum desses divisores como raiz; o que se pode afirmar é precisamente o fato de que, se houver raiz inteira, ela terá de ser um dos divisores de 24. b) Como a soma das duas raízes simétricas é 0 e a soma das três raízes é 8, então a terceira raiz deverá ser igual a 8. c) Como o produto das duas raízes inversas é igual a 1 e o produto das três raízes é 24, então a terceira raiz deverá ser igual a 24. d) Não é possível que a equação tenha uma raiz nula, pois, nesse caso, o produto das raízes seria 0, e já vimos que o produto das raízes é igual a 24.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
3. Como 1 é raiz, substituindo x por 1 devemos ter a igualdade verdadeira; logo, 1 + 7 + k – 15 = 0, e então k = 7. Como a soma das três raízes é igual a –7, sendo uma delas igual a 1, a soma das outras duas deve ser igual a – 8. Como o produto das três raízes é igual a 15, sendo uma delas igual a 1, o produto das outras duas é igual a 15. Logo, além da raiz dada r1 = 1, as outras duas raízes da equação são tais que sua soma é –8 e seu produto é 15; elas são, portanto, as raízes da equação de 2o grau x2 + 8x + 15 = 0. Resolvendo tal equação, obtemos r2 = –3 e r3 = –5. Conclui-se que a equação proposta tem como raízes os números reais 1, – 3 e – 5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
VOCÊ APRENDEU? SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 EQUAÇÕES E POLINÔMIOS. DIVISÃO POR X – K E REDUÇÃO DO GRAU DA EQUAÇÃO
Página 22
1. a) A(1) = 12 – 3 . 1 + 2 = 0 e B(1) = 13 – 2 . 12 – 3 . 1 + 2 = –2 b) 2 ; aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:
A(x) . 0 . x . 3x . 2 . 0 . 3 .1
2 x1 .. 2
3 . (.3) . 4.1.2 3 .1 ...2
x .
. ..
22 3 .1
.
x ..1
.2
. 2
c) O produto das raízes (a, b e c) do polinômio B(x) é –2.
d) Sim. Basta resolver a equação correspondente: x2 – 3x + 2 = x3 – 2x2 – 3x + 2. Efetuando os cálculos, obtemos:
.x2 . 0 . x . 0
32 2
x . 3x . 0 . x (x . 3) . 0 ..
x . 3 . 0 . x . 3
.
e) Não, pois os coeficientes de x3 e x2 são diferentes nos dois polinômios.
2. a) Sim. Basta resolver a equação correspondente: x3 – 3x + 2 = x3 – 2x2 – 3x + 10. Efetuando os cálculos, obtemos 2x2 = 8, e então x = . 2. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
b) Não, pois os coeficientes de x2 são diferentes nos dois polinômios.
LIÇÃO DE CASA Página 24
1. a) Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau, temos: a = b, c = –11 e
b = .3 = a.
b) Se – 1 é raiz da equação P1(x) = 0, então devemos ter P1(–1) = 0. Logo, substituindo x por –1 e igualando o resultado a 0, obtemos: . 3. (– 1)5 – 11(–1)4 – 2 . ( –1)3 + 7(– 1)2 + 3. (–1) + d = 0.
Concluímos, efetuando os cálculos, que d = 2 – 2 3 .
2. a) Basta substituir x por 1 em P(x) e verificar que o resultado dá 0, ou seja, que temos P(1) = 0. Isso significa que P(x) pode ser fatorado e apresenta x – 1 como um fator, ou seja, é divisível por x – 1. Podemos, então, escrever: P(x) . (x – 1). Q(x).
543 2
P(1) . 3.1 . 2.1 . 5.1 .11.1 . 7.1.12 . 0 b) O quociente da divisão será um polinômio de grau 4, podendo ser escrito na forma geral: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Devemos ter a identidade: 3x5 – 2x4 + 5x3 – 11x2 – 7x + 12 . (x – 1) . (ax4 + bx3 + cx2 + dx + e). Efetuando as operações indicadas no segundo membro, obtemos:
3x5 – 2x4 + 5x3 – 11x2 – 7x + 12 . ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex – ax4 – bx3 – cx2 – dx – e Agrupando os termos semelhantes do segundo membro, obtemos:
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau nos dois membros da identidade, temos: 3 = a, –2 = b – a, 5 = c – b, –11 = d – c, –7 = e – d, 12 = –e.
Logo, concluímos que a = 3, b = 1, c = 6, d = –5, e = –12 e então o quociente será: Q(x) = 3x4 + x3 + 6x2 – 5x – 12. Assim, para resolver a equação P(x) = 0, sabendo que uma de suas raízes é x = 1, obtemos o quociente de P(x) por x – 1, chegando ao quociente Q(x); as demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação Q(x) = 0
VOCÊ APRENDEU? Página 26
1. a) Basta substituir x por 2 em P(x) e verificar que o resultado dá 0, ou seja, que temos P(2) = 0. Isso significa que P(x) pode ser fatorado e apresenta x – 2 como um fator, ou seja, é divisível por x – 2. Podemos, então, escrever: P(x) . (x – 2) . Q(x).
543 2
P(1) . 3.2 . 2.2 . 5.2 .11.2 . 7.2 . 46 . 0 b) O quociente da divisão será um polinômio de grau 4. Em sua forma geral,
podemos escrever que Q(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Para determinar Q(x), temos a identidade: 3x5 – 2x4 + 5x3 – 11x2 – 7x – 46 . (x – 2) . (ax4 + bx3 + cx2 + dx + e). Efetuando as operações indicadas no segundo membro, obtemos: 3x5 – 2x4 + 5x3 – 11x2 – 7x – 46 . ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex – 2ax4 – 2bx3 – 2cx2 –
2dx – 2e. Agrupando os termos semelhantes do segundo membro, obtemos:

GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau nos dois membros da identidade, temos: 3 = a, –2 = b –2a, 5 = c – 2b, –11 = d – 2c, –7 = e – 2d, –46 = –2e. Logo, concluímos que: a = 3, b = 4, c = 13, d = 15, e = 23 e então o quociente será: Q(x) = 3x4 + 4x3 +13x2 +15x + 23. Em consequência, para resolver a equação P(x) = 0, sabendo que uma de suas raízes é x = 2, obtemos o quociente de P(x) por x – 2 e obtemos o quociente Q(x); as demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação Q(x) = 0.
Leitura e Análise de Texto
Página 27
Q(x) = x4 + x3 - 4x2 - 9x - 19.
2. a) Quando P(x) é divisível por x – k, escrevemos P(x) . (x – k) . Q(x), e segue que P(k) = 0. Quando P(x) não é divisível por x – k, então temos a identidade: P(x) . (x – k) . Q(x) + R, onde a constante R é o resto da divisão. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
Segue daí que P(k) = R, ou seja, o resto da divisão de P(x) por x – k é igual a P(k). b) O resto será o valor de P(–3), ou seja, R = P(–3) = –708 + .. O cálculo do resto também poderia ser feito por meio do algoritmo de Briot-Ruffini, utilizado na Leitura e análise de texto. Basta proceder como indicado, notando que ao último coeficiente do polinômio corresponderá, em vez do resto 0,
o valor do resto procurado: coeficientes de P(x) 3 1 3 0 –7 p3 –8 27 –81 236 –708 + .coeficientes de Q(x) resto da divisão raiz –3 3 . (–3) –8 . (–3) 27 . (–3) –81 . (–3) 236 . (–3) 3. a) Dividindo os coeficientes por 2, obtemos a equação equivalente
49 11
x – x3 + 3x2 + x – 3 = 0.
22
Escrita dessa forma, já vimos que as possíveis raízes inteiras serão os divisores de – 3, pois esse coeficiente representa o produto das raízes da equação. Calculando os valores numéricos do polinômio do primeiro membro da equação para x = ±1 e x = ±3, conclui-se que –1 e 3 são raízes da equação dada. b) A equação dada é, portanto, equivalente à equação: (x + 1) . (x – 3) . (mx2 + nx +p) = 0. Para encontrar o trinômio mx2 + nx + p e descobrir a quarta raiz da equação, basta dividir o polinômio do primeiro membro sucessivamente por (x + 1) e (x – 3), conforme indicado abaixo:
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
2x4 – 9x3 + 6x2 + 11x – 6 = (x + 1) . (ax3 + bx2 + cx + d).
coeficientes de P(x) 2– 96 11 – 6
raiz –1 2 . (–1) –11 . (–1) 17 . (–1) –6 . (–1)
2 –11 17 –6 0 2x4 – 9x3 + 6x2 + 11x – 6 = (x + 1) . (2x3 – 11x2 + 17x – 6). Dividindo-se Q1(x) por (x – 3), obtemos Q2(x):
coeficientes de Q2(x) 2 – 11
17 – 6
raiz
(2x3 – 11x2 + 17x – 6) = (x – 3) . (2x2 – 5x + 2) Conclui-se, então, que: 2x4 – 9x3 + 6x2 + 11x – 6 = (x + 1) . (x – 3) . (2x2 – 5x + 2).
1
Resolvendo a equação de 2o grau 2x2 – 5x + 2 = 0, obtemos r3 = 2 e r4 =
2 Logo, as raízes da equação dada inicialmente são: 1
r1 = –1, r2 = 3, r3 = 2, e r4 = .
2
3 2 . 3 –5 . 3 2 . 3 2 – 5 2 0
coeficientes de Q2(x) resto da divisão
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
VOCÊ APRENDEU? SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
NÚMEROS COMPLEXOS: REPRESENTAÇÃO NO PLANO E SIGNIFICADO DAS OPERAÇÕES (TRANSLAÇÕES, ROTAÇÕES, AMPLIAÇÕES)
Página 33
1. a) 3 + 4i + 7 = 10 + 4i b) 3 + 4i + 7i = 3 + 11i c) 3 + 4i + 3 – 4i = 6 d) 3 + 4i – (3 – 4i) = 3 + 4i – 3 + 4i = 8i e) (3 + 4i) . 7 = 21 + 28i f) (3 + 4i) . 7i = 21i + 28i2 = –28 + 21i g) 7i . (3 – 4i) = 21i – 28i2 = 28 + 21i h) [(3 + 4i) . (3 – 4i)]2 = (32 – 42i2)2 = (9 + 16)2 = 625 i) (3 + 4i + 3 – 4i)3 = 63 = 216 j) [3 + 4i – (3 – 4i)]3 = (3 + 4i – 3 + 4i)3 = (8i)3 = 83 . i3 = 512 . i2.i = –512i k) [7i – (3 + 4i) + 3 – 4i]3 = (7i – 3 – 4i + 3 – 4i)3 = (–i)3 = (–1)3 . (i . i2) = i l) (–7 + 3 + 4i + 3 – 4i)15 = (–1)15 = –1
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
2. Os módulos de z1, z2, z3 e z4 são todos iguais a 32 . 32 . 3 2
O argumento . é o ângulo formado pela reta Oz e o eixo
real; sua tangente vale y , ou
x seja, 1; no caso de z1, tal ângulo é 45o.
No caso de z2, o ângulo . correspondente é 135º, uma vez que temos y positivo e x negativo.
3. a) .tg . a b . 1 1 1. . . . 450
O segmento que une o ponto (a, b) à origem, pelo Teorema de Pitágoras, é igual a
2 . b)
tg.. b . 3 ..1 . .. 1350
a . 3 O segmento que une o ponto (a, b) à origem, pelo Teorema de Pitágoras, é igual a
23 . c)
b 3 33
tg.. .
.
. 3 . .. 600
a 33 O segmento que une o ponto (a, b) à origem, pelo Teorema de Pitágoras, é igual a
32 . 19
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
d) tg. . 3 3 . . . 3 3 . . . 2100 O segmento que une o ponto (a, b) à origem, pelo Teorema de Pitágoras, é igual a 2 3 . 4. 1z . 3 4 2(cos . )4 .isen. 2z . 3 4 32(cos . 4 3.isen. ) 3z . 3 4 52(cos . 4 5.isen. ) 4z 3. 4 72(cos . 4 7.isen. ) 5. z . 4 2(cos . )4 .isen. z . 3 4 32(cos . 4 3.isen. ) z . 2 3 3(cos . )3 .isen. z . 2 6 73(cos . 6 7.isen. ) 6. a) 1z. 2x . 2y . 02 . 32 . 3 e . . 2 . . 1z . . .. 23 cos . . 2 .isen . . .

22 22
b) z2. x . y . 3 . 0 . 3 e .. 0 . z2 . 3.cos0 . isen0.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
22 22
c) z3. x . y . (.2) . 0 . 2 e ... . z3 . 2(cos.. isen. )
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
2222 3.. 3. 3..
d) z4. x . y . 0 . (.2) . 2 e .. . z . 2.cos . isen .
24 . 22 .

GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
LIÇÃO DE CASA Página 41
1. a)
. 1
cos..
.
.2 . .. ..
... . z1 . 2.cos . isen .
z1. 12 . ( 3)2 . 1. 3 . 2 e .
33 . 33 .
.
sen..
.
. 2
..b)
. 1
cos. ..
.
.22.. 2. 2..
z2. (.1)2 . ( 3)2 . 1. 3 . 2 e .

... . z2 . 2.cos . isen .
33 . 33 .
.
sen..
.
. 2
23
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
..c)
. 3
.cos...
.5.. 5. 5..
2
z3. (. 3)2 .12 . 3 .1 . 2 e . ... . z3 . 2.cos . isen .
16 . 66 .
.
sen..
.
. 2
..24
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
d)
. 3
.cos..
.11.. 11. 11..
2
z4. ( 3)2 . (.1)2 . 3 .1 . 2 e . ... . z4 . 2.cos . isen .
16 . 66 .
.
sen...
.
. 2
..2. a) ... 450 00 .. 22 .
. .. z . 8.cos 45 . isen45 .. 8 . i .. . 42 . i42 ..
.a . 42
.
. z . 8 . 22 ..b . 42
.
b)
.. . 1200 00 . 13 .
.a ..2
.. z . 4.cos120 . isen120 .. 4.. . i ... .2 . i 23 ..
.
. z . 4 . 22 ..b . 23
25
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
c) ... 1500 00 . 31 .
.a ..33
.. z . 6.cos150 . isen150 .. 6.. . i ...33 . i 3 ..
.
. z . 6 . 22 ..b . 3
d) .. . 2400 00 . 13 .
.a ..1
.. z . 2.cos 240 . isen240 .. 2.. . i .. . .1 . i 3 ..
.
. z . 2 . 22 ..b .. 3
VOCÊ APRENDEU? Página 45
1. 00
a) z .8.cos 45 . isen 450 . b) z .4.cos 120 . isen 1200 .
00
c) z .6.cos 150 . isen 1500 . d) z . 2.cos 240 . isen 2400 .
2. Questões (a) e (b) quando somamos o real 9 ao complexo z = 5 + 12i, obtemos como resultado o complexo z’ = 14 + 12i; nota-se, então, que a imagem de z resulta deslocada na direção do eixo real 9 unidades no sentido positivo e, quando somamos o imaginário 6i ao complexo z = 5 + 12i, obtemos como resultado o complexo z’’ = 5 + 18i; nota-se, então, que a imagem de z resulta deslocada 6 unidades na direção do eixo imaginário, no sentido positivo (ver figura). GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
Questões (c) e (d) Analogamente, a imagem do complexo z’ = z – 9 é a de z deslocada no sentido negativo do eixo real 9 unidades; a imagem do complexo z’’ = z – 6i é a de z deslocada no sentido do eixo imaginário 6 unidades para baixo (ver figura).
e) Quando somamos o complexo z ao complexo 9 – 6i, a imagem de z resulta deslocada sucessivamente (em qualquer ordem) para a direita 9 unidades e para baixo 6 unidades (ver figura).
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
3. Questões (a) e (b) Sendo z = 5 + 12i, o número complexo 2z será igual a 10 + 24i, ou seja, tem valor absoluto igual ao dobro do de z, mas tem o mesmo argumento de z. Analogamente, o complexo z será igual a 5 , ou seja, tem valor absoluto . 6i
22 igual à metade do de z, mas o mesmo argumento de z (ver figura).

4. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
a) Cada ponto da região será deslocado na direção do eixo real 5 unidades; a região transformada será um triângulo de vértices nas imagens dos complexos: 7 + 2i, 11 + 2i e 11 + 6i.
0 2 6 2 6 7 11 eixo Imaginário eixo Real
b) Cada ponto da região será deslocado na direção do eixo imaginário 3 unidades; a região transformada será um triângulo de vértices nas imagens dos complexos: 2 + 5i, 6 + 5i e 6 + 9i.
eixo Imaginário
2 6 2 6 5 9 eixo Real c) Cada ponto da região será deslocado na direção do eixo real 3 unidades, seguido de outro na direção do eixo imaginário em 4 unidades. Cada ponto terá um deslocamento total de valor igual ao módulo do complexo 3 + 4i, que é 5. Os vértices da região transformada serão os seguintes: 5 + 6i, 9 + 6i e 9 + 10i.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
eixo Imaginário
5 eixo Real 2 6 2 6 9 10 d) Cada ponto da região terá seu módulo multiplicado por 2; logo, a região será ampliada, tendo cada segmento multiplicado por 2 e sua área multiplicada por 4. Como as distâncias de cada ponto até a origem serão multiplicadas por 2, haverá uma translação (afastamento da origem) juntamente com a ampliação. Os novos vértices serão: 4 + 4i, 12 + 4i e 12 + 12i. Os argumentos dos pontos da região não serão alterados, ou seja, não haverá rotação.
12
126 2 6 4 4 eixo Real 2 eixo Imaginário GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
1
e) Cada ponto da região terá seu módulo multiplicado por ; logo, a região será
2 1
reduzida, tendo cada segmento multiplicado por e sua área dividida por 4. Como
2 as distâncias de cada ponto até a origem serão reduzidas à metade, haverá uma translação (aproximação da origem) juntamente com a redução. Os novos vértices serão: 1 + i, 3 + i e 3 + 3i. Os argumentos dos pontos da região não serão alterados, ou seja, não haverá rotação.
eixo Real 1 2 3 6 6 3 eixo Imaginário 5. Queremos multiplicar cada ponto da região indicada pelo imaginário i. Vamos examinar o efeito de tal multiplicação em cada ponto ao multiplicar um número complexo z = x + yi por i, e obtém-se: z . i = xi + yi2, ou seja, z.i = – y + xi. Inicialmente, nota-se que os módulos de z e zi são iguais. Além disso, verifica-se .
que, se o argumento de z é . e o de zi é .’, então .’ + .. ...... , ou seja, .’ -. =
. 2 . .
(ver figura).
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
.
Isso significa que os argumentos de z e de zi diferem de 90º ( radianos), ou seja,
2
.
zi tem argumento igual a . + . De maneira geral, ao multiplicar um número
2 complexo z por i, seu módulo permanece o mesmo, mas seu argumento aumenta de
.
.
2 Em decorrência, ao multiplicar por i todos os pontos da região indicada, ela manterá seu tamanho, mas sofrerá uma rotação de 90º, conforme mostra a figura:
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
6. a) Já foi visto que, ao somar um complexo com um número real, a imagem do complexo resulta deslocada horizontalmente na direção do eixo real; no caso, a região triangular será deslocada para a direita 9 unidades. b) A região triangular será deslocada para cima 9 unidades. c) A região triangular será deslocada para a direita 9 unidades e depois para cima 9 unidades, ou, equivalentemente, para cima 9 unidades e depois para a direita 9 unidades. As figuras abaixo traduzem as transformações ocorridas em a, b e c.
eixo Imaginário 17
11 8
2
2 5 8 14 17
11 eixo Real
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 2
d) A região será ampliada, cada complexo z tendo seu valor absoluto multiplicado por 2. Não sofrerá rotação e sua área ficará multiplicada por 4.
eixo Real 2 2 8 5 8 4 10 16 16 4 eixo Imaginário e) A região será ampliada de um fator 2, tendo sua área quadruplicada; também sofrerá uma rotação de 90º, correspondente à multiplicação por i.
2 2 8 5 8 16 4 10 eixo Real 4 10 16 eixo Imaginário -4-16

Inglês Vol 3 (Agora SIM!)

GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
SITUATED LEARNING 1 CAREER: CHOOSING A PROFESSION – PART 1

Página 4
1. Fornecer informações sobre a escolha de um curso na universidade ou de uma nova profissão. Os leitores desse tipo de texto são, provavelmente, alunos procurando informações sobre cursos e/ou profissões. 2. a) Courses description; where to work; profession descriptions. Comente com os alunos que, na verdade, todas as alternativas podem ser encontradas em um guia do estudante, dependendo de seu objetivo e da maneira como ele organiza suas informações para o público-leitor. b) Logistics: 2 years; Digital Games: 2 ½ years. c) Digital Games. Quem faz um curso online possivelmente não tem tempo para frequentar uma escola/curso presencial, o que pode ser consequência de seu tipo de trabalho (por exemplo, algumas profissões requerem viagens constantes). Discuta com os alunos outras possibilidades que levam as pessoas a fazer um curso online, como distância entre a residência e a instituição promotora do curso, horário de trabalho e outros. d) Logistics: in transportation companies, industries and trading companies. Digital Games: in specialized companies or at home. e) He/She develops, designs and produces games for computers, mobiles and Internet, according to market needs. f) He/She will have to update his/her studies in this field by taking further courses and workshops. 3. (b) This kind of conjunction shows that both alternatives are excluded. (a) This kind of conjunction shows two possible alternatives. 4. c) Ann neither studies during the day nor studies in the evening. GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
d) Alfred neither works nor studies. e) I may become either an engineer or a Mathematics professor. f) They can enter university either next semester or next year.
5. O texto é sobre escolha de carreira, sobre como escolher uma carreira seguindo alguns passos. Os alunos podem chegar a essa conclusão por meio de palavras-chave, cognatas ou já conhecidas (student guide, profession, career, interests, occupation e outras). Expansion activity
Página 8
a) As perguntas são “What kind of jobs or careers attract your attention?, What kind of skills do you have?, What are your strengths?, What are your weak points?, At high school, what were your best subjects?, Why did you like those subjects? e What kind of things did you learn taking extracurricular activities? – as respostas são pessoais. As alternativas (b), (c) e (d) são respostas pessoais.
HOMEWORK Página 9
1. B F R E C R U I T E D E N N I G S P O K E N H T S I G N E D D W O R K E D
GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
2. a) got b) worked c) spoken d) been e) finished f) recruited g) signed 3. b) We neither sell nor rent computers in this store. It’s a music store! c) Neither Ben nor Marta has the qualities we need. We must keep on interviewing other candidates. d) He is a great actor! He can be either the hero or the villain. e) I can meet you either Wednesday or Friday. I’m available both these days! f) Neither Brazil nor Spain played well at the finals. The game was unbelievably boring! 4. c) The hotel was neither clean nor comfortable. d) We can leave either today or tomorrow. It’s up to you! e) Mark neither drinks nor smokes. f) You can either write an email or call them. GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
SITUATED LEARNING 2 CAREER: CHOOSING A PROFESSION – PART 2
Página 11
1. Todas as respostas são abertas. São informações pessoais que precisam ser discutidas em grupo para que todos possam aprender uns com os outros, trocando informações. 2. A brochure. O layout e a presença do índice com itens como General Information e Admission Requirements justificam a resposta. 3. a) O objetivo é mostrar como o texto se organiza, ou seja, a sequência em que as informações são apresentadas. b) O objetivo da “Welcome Letter” é oferecer informações sobre a universidade e dar boas-vindas aos alunos. c) A universidade é a mais antiga instituição pública, tem cursos online famosos, muitos alunos vindos de diferentes países, 250 programas de graduação e de pós-graduação e o mais elevado nível de qualidade em educação. (The university is the oldest public institution, has famous online courses, lots of students from different countries, 250 undergraduate and graduate programs, highest quality education.) 4. You use if to express conditions. 5. Respostas pessoais. HOMEWORK Página 14
1. a) read b) choose c) graduate d) invest e) enter GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
2. a) suits b) know c) go d) are e) been 3. a) dream b) grow up c) math d) computers e) games f) experience g) education h) designer i) knowledge j) create
4. A sequência é (F), (F), (F), (F) e (T). GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
SITUATED LEARNING 3 TESTIMONIALS: CHOOSING A PROFESSION

Página 16
1. (x) Choosing a profession (x) First job (x) Plans 2. First FFiirrssttInterests/Abilities IInntteerreessttss//AAbbiilliittiieessPlans PPllaannssJob/Internship JJoobb//IInntteerrnnsshhiippFirst job/internship in a German car company. Numbers and calculation. I might be hired once the internship program is over. Engineering EEnnggiinneeeerriinngg-----------Interested in dentistry. I am going to apply for a graduate course. Dentistry DDeennttiissttrryyJob in an American company. Developing new computer programs. I will finally be able to put my knowledge into practice. Computer CCoommppuutteerrScience SScciieennccee
3. (x) will (x) going to (x) might 4. Respostas abertas. 5. They express future possibility. 6. a) might b) might c) might GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
HOMEWORK Página 18
1. b) he is going to study for his science test at John’s house. c) he is going to help his brother with computer lessons. d) he is going to have soccer classes. e) he is going to have an extra computer class. f) he is going to watch a soccer game. 2. b) He will get his first job before he goes to College. c) When he finishes High School, he will look for a job. d) He will take Computer Science at College after he finds a job. e) He will get a promotion if he works one year as an intern. f) Ann will improve her knowledge of digital games when she starts a university
course.
3. a) I might pass the History final exams. b) Jones might win the next election. c) They might get into college next year. d) I might be responsible for developing new projects in the company next year. e) You might be promoted after two years. 4. A sequência é (c), (d), (b), (e) e (a). GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
SITUATED LEARNING 4 PRODUCING TESTIMONIALS: PROFESSIONAL PLANS
Página 21
Os alunos trabalharão em grupos de três para produzir um depoimento pessoal sobre planos profissionais. Haverá grande variação entre os textos, mas é importante que você ajude os alunos a:
• seguir as etapas propostas no Caderno; • retomar o material estudado e produzido até este momento (ver os depoimentos pessoais na Situação de Aprendizagem 3); • ter atenção para a organização das informações apresentadas pelo gênero depoimento pessoal sobre planos profissionais: a) profissão; b) primeiro emprego ou estágio; c) interesses e habilidades; d) planos (cursos, projetos etc.); e) usar verbos para indicar planos futuros (will / be going to / may / might); f) usar “simple past” para falar de experiências anteriores; g) usar “present perfect” para falar de experiências que ainda não terminaram; h) assinar o depoimento pessoal; • desenvolver o processo de escrita do rascunho, reescrita com base na correção (dos colegas e/ou do professor) e edição da versão final. Learn to Learn
Página 24
1. Sequência: (a), (c), (a), (b), (b), (c) e (b). 2. Usar sapatos surrados. / Usar maquiagem pesada. / Reclamar do emprego/empresa anterior. 3. Sequência (b), (a), (a), (c), (b) e (a). GABARITO Caderno do Aluno Inglês – 3a série – Volume 3
Think about it!
Página 25
As respostas podem variar. O objetivo é que o aluno pense na importância de alguns gestos, como o aperto de mão e o olhar nos olhos, durante a entrevista de emprego. No Brasil, olhar nos olhos das pessoas com quem conversamos e um aperto de mão firme demonstram segurança e confiança.
VOCABULARY LOG Página 26
Exemplo de preenchimento do Vocabulary Log com base na palavra “student guide”, que aparece em todas as Situações de Aprendizagem.
Situação de Aprendizagem 2
Sentence Student Guide – choosing your profession! from the text Student guide -to choose a profession - career - course descriptions . Association, example or picture - a book that gives information about something - guia do estudante DDeeffiinniittiioonnoorrttrraannssllaattiioonn...9

ERRO APOSTILA INGLÊS!!

Galerinha

Mil desculpas pela apostila de inglês...+ na pressa acontece d ir o arquivo errado!!!

Daki a pouco postarei a certa ok???
E tbm postarei a Vol 2 de Matemática...Vai q algm precisa neh???

E Depois postarei outras ai pra vcs ok???


Obs: Por enquanto, soh consegui o gabarito das apostilas dos 3 °s anos...+ em breve teremos das outras séries tbm!Aguardem!!!

Abraço!!

domingo, 13 de setembro de 2009

Sociologia Vol 3

GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 ORGANIZAÇÃO POLÍTICA DE UM PAÍS

Página 3
1. Alternativa b. 2. Alternativa a. 3. Alternativa a. 4. Alternativa c 5. Alternativa a. 6. Alternativa b. 7. Alternativa a. 8. Alternativa c. 9. Alternativa a. Leitura e Análise de Texto
Página 4
• Espera-se que o aluno expresse sua própria interpretação inicial do texto, antes da explicação e da discussão em sala de aula sobre os conteúdos da Situação de Aprendizagem. População Conjunto de pessoas que vivem no território estatal ou mesmo que permaneçam nele temporariamente (como, por exemplo, os estrangeiros). Espera-se que os alunos façam um resumo das explicações dadas sobre os itens apresentados na página 12 do Caderno do Professor. Povo Todos os que possuem o status da nacionalidade e agem de acordo com suas ideias, no interesse da sua cidadania. Espera-se que os alunos façam um resumo das explicações dadas sobre os itens apresentados na p ágina 12 do Caderno do Professor.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Território Integra as terras delimitadas pelas fronteiras internacionais e pelo mar, o subsolo, o espaço aéreo, as embaixadas, os navios e aviões militares, de uso comercial ou civil e o mar territorial. Espera-se que os alunos façam um resumo das explicações dadas sobre os itens apresentados na página 13 do Caderno do Professor. Governo É o poder do Estado, dividido em funções, geralmente representadas pelos Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário. Espera-se que os alunos façam um resumo das explicações dadas sobre os itens apresentados na página 13 do Caderno do Professor.
LIÇÃO DE CASA Página 5
1. Poder Executivo, Legislativo e Judiciário. Espera-se que os alunos, com base na aula sobre elementos constitutivos do Estado e na leitura do texto, identifiquem os três poderes. 2. a) Poder Executivo: Governadores, presidente da República. Exercem a função de administrar, realizar obras, cobrar impostos, garantir a segurança etc. b) Poder Legislativo: Vereadores, deputados. Exercem a função de legislar, ou seja, a de fazer as leis. c) Poder Judiciário: Juízes, desembargadores. Exercem a função de julgar os conflitos, de acordo com as leis vigentes. Espera-se que os alunos, com base na aula sobre elementos constitutivos do Estado e na leitura do texto, associem os três poderes aos seus respectivos cargos oficiais e funções. GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Leitura e Análise de Texto
Página 6
1. Espera-se que o aluno expresse sua própria interpretação inicial do texto, antes da explicação e da discussão em sala de aula sobre os conteúdos da Situação de Aprendizagem. 2. Espera-se que o aluno localize em um mapa as áreas citadas no texto, Cisjordânia e Faixa de Gaza, bem como os países referidos que fazem fronteira com o Estado de Israel: Líbano, Síria, Jordânia e Egito. 3. Os principais fatores que contribuíram para a proclamação do Estado de Israel, em 1948, foram o movimento sionista, iniciado em 1897, que propunha a volta dos judeus à região onde se situava o antigo reino de Judá (atual Palestina); o acirramento dos movimentos políticos nacionalistas judaicos após o Holocausto, decorrentes dos desdobramentos da Segunda Guerra Mundial; o fracasso do plano das Nações Unidas em criar dois Estados, em 1947, e o interesse de Israel de garantir um território seguro para o estabelecimento de uma nação judaica. A resposta deve contemplar os aspectos apresentados em sua explanação, de forma sintética. 4. Milhares de palestinos (cerca de 700 mil) foram obrigados a se refugiar nos países vizinhos, onde até hoje vivem com seus descendentes, sem serem reconhecidos como cidadãos. São discutidas, ainda, as condições de retorno dos palestinos e seus descendentes à região da Palestina: se devem ter o direito às suas propriedades originais ou se estabelecer somente na Cisjordânia ou na Faixa de Gaza. A resposta deve contemplar os aspectos apresentados em sua explanação, de forma sintética. 5. Israel detinha todos os elementos constitutivos de um Estado. Uma população de milhares de judeus, que haviam emigrado para a região desde os primórdios do movimento sionista, no final do século XIX; a conquista de um território e a delimitação de fronteiras; a formação e a organização de um governo, desde a declaração da independência do Estado. A resposta deve contemplar os aspectos apresentados em sua explanação, de forma sintética. GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
LIÇÃO DE CASA Página 11
1. a) Não, pois o maior problema a ser resolvido é justamente a questão do território. A população, que originariamente ocupava a região, permanece ligada aos seus locais de origem por uma série de fatores: nascimento, descendência, língua, tradição, cultura e religião. Os palestinos vivem em Israel, nos territórios da Cisjordânia e da Faixa de Gaza e também refugiados em outros países. Também possuem um governo próprio, a Autoridade Nacional Palestina, reconhecida internacionalmente desde 1993. Resta a autonomia sobre um território próprio, que ainda se encontra em disputa. Espera-se que os alunos conjuguem as informações obtidas a partir da discussão em sala de aula com as interpretações do texto sobre o conflito entre israelenses e palestinos e o texto de apoio da página 10 do Caderno do Aluno. b) A Autoridade Nacional Palestina (ANP), embora seja um governo constituído, não detém a soberania sobre os territórios reivindicados pelos palestinos. Além disso, trata-se de um governo dividido, em que um partido, o Fatah, controla uma parte do território, a Cisjordânia, e o outro, o Hamas, controla a Faixa de Gaza, de modo que há duas soberanias disputando o poder no momento. Essa disputa coloca em dúvida a legitimidade do governo constituído, e a posição radical do grupo Hamas (considerado uma organização terrorista), fez com que outros Estados, inclusive as Nações Unidas, não aceitassem negociar com seus representantes. Um Estado, para ser soberano, precisa ter o reconhecimento dos seus representantes eleitos pelos demais países. Finalmente, coloca-se em questão se o bem comum da população é o que se está buscando, quando as disputas armadas entre árabes e israelenses, justificadas como atos de retaliação, têm se sobreposto às negociações de paz. Espera-se que os alunos conjuguem as informações obtidas a partir da discussão em sala de aula com as interpretações do texto sobre o conflito entre israelenses e palestinos e o texto de apoio da página 10 e 11 do Caderno do Aluno. GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
VOCÊ APRENDEU? Espera-se que os alunos conjuguem as informações obtidas a partir das aulas expositivas, dos debates em sala de aula e dos conteúdos dos textos lidos na elaboração de argumentos que: a) relacionem a importância do controle e da organização social por parte do Estado para a manutenção da soberania; b) relacionem as justificativas defendidas pelos Estados para o controle de territórios, formação e identidade nacional e a organização de sociedades em torno desses ideais. Ao final, deverão produzir um texto dissertativo expondo seus argumentos de forma clara, consistente e articulada, contemplando os elementos solicitados e os conteúdos trabalhados na Situação de Aprendizagem.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2
COMO OS PAÍSES SÃO GOVERNADOS
Página 13
a) D. Pedro II, Getúlio Vargas e Juscelino Kubitschek.
b) Segundo Reinado (1840-1889), Era Vargas (1930-1945) e governo Juscelino Kubitschek (1956-1961).
c) Os tipos de governo de cada época eram: monarquia, ditadura civil, presidencialismo.
Etapa 1 – Formas de governo: a Monarquia
Página 14
Monarquias governadas por
Repúblicas governadas por presidentes
reis/rainhas
Inglaterra, Espanha, Jordânia, Arábia
Estados Unidos da América, Colômbia,
Saudita, Suécia. Estes são alguns exemplos
Argentina, Bolívia. Estes são alguns
possíveis. Os alunos devem contribuir com
exemplos possíveis. Os alunos devem
outros.
contribuir com outros.
Características da Monarquia
O monarca governa enquanto viver ou enquanto tiver condições para continuar governando, ou seja, seu mandato é vitalício, e não temporário.
Vitaliciedade
Espera-se que os alunos aproveitem as explicações e façam um resumo em seu Caderno.
Quando o monarca morre ou deixa o governo por qualquer motivo, é imediatamente substituído pelo herdeiro da coroa,
Hereditariedade
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
seguindo a linha de sucessão da realeza. O cargo, portanto, é hereditário. Espera-se que os alunos aproveitem as explicações e façam um resumo em seu Caderno. Irresponsabilidade O monarca não precisa dar explicações ao povo ou a qualquer órgão sobre os motivos pelos quais adotou certa orientação política, pois ele detém o poder soberano. Espera-se que os alunos aproveitem as explicações e façam um resumo em seu Caderno.
Leitura e Análise de Texto Página 15
1. Espera-se que o aluno expresse sua própria interpretação inicial do texto, antes da explicação e da discussão em sala de aula sobre os conteúdos da Situação de Aprendizagem. 2. Os males da monarquia, especialmente a concentração excessiva de poder nas mãos do rei e a exigência de participação do povo no governo, levaram à emergência da república como forma alternativa de governo. 3. Em primeiro lugar, a limitação do poder dos governantes e, em segundo, a atribuição de responsabilidade política, podendo assegurar a liberdade individual, isto é, que os direitos individuais do cidadão não seriam violados pelo poder absoluto de um governante. • Espera-se que os alunos expressem sua própria interpretação inicial da questão, antes da explicação e da discussão em sala de aula sobre os conteúdos da Situação de Aprendizagem. Características da República Temporariedade O mandato do chefe de Governo possui um tempo de duração, por exemplo, quatro anos com direito a uma reeleição, como
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no caso brasileiro. Eletividade O chefe de Governo é eleito pelo povo, ou seja, seu mandato não é hereditário. Responsabilidade Por ter sido eleito por voto popular, o chefe de Governo é politicamente responsável, devendo prestar contas e justificar suas orientações e ações políticas.
LIÇÃO DE CASA Página 17
• Considerando-se que o Estado democrático é aquele em que o próprio povo governa, no exercício de sua cidadania há, no entanto, problemas de como garantir que todos expressem a sua vontade e se manifestem em relação às decisões que serão tomadas. Especialmente em um país como o nosso com grande população, não é possível a participação de todos, daí a alternativa da democracia representativa, com a eleição de representantes para o exercício de funções executivas e legislativas. Espera-se que os alunos aproveitem as explicações do professor e façam um resumo em seu Caderno. Exercícios
Página 18
1. Características do Parlamentarismo Distinção entre chefe de Estado e chefe de Governo O chefe de Estado, representado pelo monarca ou presidente da República, não participa das decisões políticas. A ele cabe a função de representar o Estado e atuar nos momentos de crise, indicando um novo primeiro-ministro para aprovação do Parlamento. O chefe de Governo, que exerce o poder executivo e é a figura política mais importante no
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
parlamentarismo, é indicado pelo chefe de Estado e precisa ser aprovado pelo Parlamento para se tornar primeiro-ministro.” Interdependência entre os Poderes Legislativo e Executivo Em primeiro lugar, o gabinete de governo reflete a maioria parlamentar. Segundo, se o partido a que pertence o primeiro-ministro conseguir manter a maioria no Parlamento, ele permanece no cargo. Caso contrário, o partido com maior número de cadeiras ganha o direito à chefia do governo, e um novo primeiro-ministro deve ser escolhido. Queda do gabinete por voto de desconfiança Se um parlamentar desaprova a política desenvolvida pelo primeiro-ministro (em sua totalidade ou em algum aspecto importante), pode propor um voto de desconfiança. Caso esse voto seja aprovado pela maioria parlamentar, o primeiro-ministro deve se demitir; se não, estará contrariando a vontade do povo, representada pelo Parlamento. Possibilidade de dissolução do Parlamento O Parlamento pode ser dissolvido pelo chefe de Estado, a pedido deste ou do primeiro-ministro, em ocasiões especiais. Quando o primeiro-ministro percebe que só conta com uma pequena maioria, pode pedir a dissolução, apostando que a realização de eleições gerais resultará numa ampliação da sua base de apoio. Ou então, quando recebe um voto de desconfiança, pode pedir a dissolução, se entender que é o Parlamento que se acha em desacordo com a vontade popular. Após as eleições, se o primeiro-ministro tiver apoio da maioria no novo Parlamento, continuará no cargo; caso contrário, terá de se demitir.
2. Espera-se que os alunos comparem o que aprenderam sobre o sistema parlamentarista de governo com o que conhecem sobre o sistema presidencialista. Não há respostas certas ou erradas. Características do Presidencialismo Dupla função O presidente da República representa o Estado ao mesmo tempo em que exerce a chefia do Poder Executivo. Além disso, a responsabilidade pela determinação das diretrizes do executivo é de exclusividade do presidente da República. Mandato eletivo O presidente é escolhido pelo povo, não respondendo perante
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
o Poder Legislativo. Prazo do mandato determinado No sistema presidencial, o presidente é eleito por um prazo fixo determinado, ao fim do qual o povo é novamente chamado a escolher um novo governante. Poder de veto O presidencialismo possui como característica a separação dos poderes. Porém, para que não haja uma “ditadura” do Poder Legislativo, reduzindo o chefe do executivo à condição de mero executor automático das leis, lhe é concedida a possibilidade de interferir no processo legislativo por meio do veto. Assim, os projetos aprovados pelo Congresso devem ser remetidos ao presidente da República para receberem sua sanção, ou seja, uma manifestação de sua concordância. Se o presidente vetar o projeto, o Congresso precisa apreciar o veto, mediante uma votação especial.
No presidencialismo, devido à separação dos Poderes, o
Indissolubilidade do
Congresso/Parlamento
Congresso (Poder Legislativo) não pode ser dissolvido pelo Poder Executivo por convocação de eleições gerais, como no parlamentarismo.
VOCÊ APRENDEU? Página 21
O aluno poderá escolher a forma e o sistema de governo de sua preferência, mas, na avaliação da resposta, devem ser considerados se todos os itens da questão foram respondidos e se o conteúdo do que foi discutido em aula e dos textos lidos foram apreendidos de forma correta pelos alunos. A questão tem o objetivo de aferir a capacidade do aluno de construir seus próprios argumentos na defesa de uma forma e sistema de governo, estabelecendo uma comparação com as outras formas e sistemas. A correção gramatical e a coerência lógica da dissertação devem ser avaliadas, mas é possível que o aluno aproveite elementos das questões anteriores neste texto.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 ORGANIZAÇÃO POLÍTICA DO ESTADO BRASILEIRO
Exercício
Página 22
a) Espera-se que os alunos, trabalhando em grupo, identifiquem e explicitem qual é o assunto da reportagem que o professor distribuiu para lerem.
b) Espera-se que os alunos, trabalhando em grupo, identifiquem e indiquem quais são as pessoas apontadas na reportagem que o professor distribuiu para lerem.
c) Espera-se que os alunos, trabalhando em grupo, identifiquem quais são os cargos políticos das pessoas citadas na reportagem que o professor distribuiu para lerem.
d) Espera-se que os alunos, trabalhando em grupo, expliquem, com base em seus conhecimentos e suas próprias hipóteses, quais são as atividades e funções exercidas pelas pessoas que ocupam cargos políticos, citadas na reportagem que o professor distribuiu para lerem.
Etapa 1 – O Estado Brasileiro
Página 22
• Espera-se que os alunos expressem sua própria interpretação inicial da questão, antes da explicação e da discussão em sala de aula sobre os conteúdos da Situação de Aprendizagem. Exercício
Página 23
a) Palácio do Planalto; Congresso Nacional; Supremo Tribunal Federal.
b) Gabinete do presidente; Senado e Câmara dos Deputados; Supremo Tribunal Federal: Gabinetes dos ministros do Supremo Tribunal Federal.
c) Poder Executivo; Poder Legislativo; Poder Judiciário.
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LIÇÃO DE CASA Página 25
1. A separação entre os Poderes é um mecanismo previsto pela Constituição, cujo objetivo é garantir que não haja a concentração excessiva de poder nas mãos de uma instituição, organismo ou governante, de modo que as decisões do Estado não se tornem ditatoriais, violando os direitos dos indivíduos. Por meio da separação dos Poderes, as funções do Estado são distribuídas, de tal modo que cada uma de suas partes pode fiscalizar a outra, evitando excessos. 2. O Congresso Nacional tem importância fundamental no funcionamento das instituições democráticas, uma vez que é ele o responsável pela aprovação das leis que organizam o funcionamento do Estado e da nossa sociedade em todos os assuntos que afetam a vida nacional: desde os impostos que são pagos pelos contribuintes ao dinheiro público que é gasto pelo governo, passando pelos programas de desenvolvimento social e as questões que envolvem a declaração de guerra ou da paz pelo presidente da República. Além disso, o Congresso é responsável por fiscalizar os Poderes Executivo e Judiciário, processando e julgando o presidente, o vice-presidente e os ministros do Supremo Federal Tribunal em caso de crime de responsabilidade. 3. Todos integram o Poder Legislativo, nas esferas Federal, Estadual e Municipal do governo. São responsáveis pelo processo de produção das leis que regulamentam, respectivamente, as matérias de competência da União, dos Estados Federados e dos Municípios. As principais diferenças são os âmbitos de atuação: os deputados federais tratam das questões que interessam ao País, enquanto os deputados estaduais legislam em assuntos de interesse do respectivo Estado federado que representam. Por sua vez, os vereadores criam leis em favor dos municípios que representam, para atender a situações locais que afetam diretamente a população. GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Exercício
Página 28
É órgão mais alto do Poder Judiciário. Está instalado na capital federal e tem como função fundamental a guarda da Constituição Federal. Composto de 11 ministros, nomeados pelo presidente e aprovados pelo Senado, tem como principais atribuições: a) julgar se uma lei federal ou estadual é ou não inconstitucional; b) julgar o presidente, o vice-presidente, os membros do Congresso Nacional, seus próprios ministros, o procurador-geral da República e outros em caso de crimes comuns; c) julgar as causas e conflitos entre União, Estados e Distrito Federal; d) os conflitos de competência entre o Superior Tribunal de Justiça e quaisquer tribunais, entre Tribunais Superiores, ou entre estes e qualquer outro tribunal.
Supremo Tribunal Federal
Espera-se que os alunos aproveitem as explicações e façam um resumo em seu Caderno.
É a última instância da Justiça brasileira para as causas não relacionadas diretamente à Constituição. É formado por, no mínimo, 33 ministros, escolhidos entre brasileiros com mais de 35 anos e menos de 65 anos de idade, originários de todas as classes de profissionais do Direito ligados à administração da Justiça. Como órgão da
Superior Tribunal de Justiça
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Justiça comum, aprecia causas de todo o território nacional, em todas as vertentes jurisdicionais não especializadas. O STJ também julga crimes comuns praticados por governadores dos Estados e do Distrito Federal, crimes comuns e de responsabilidade de desembargadores dos tribunais de justiça e de conselheiros dos tribunais de contas estaduais, dos membros dos tribunais regionais federais, eleitorais e do trabalho.
Espera-se que os alunos aproveitem as explicações e façam um resumo em seu Caderno.
O Ministério Público defende a ordem jurídica, zelando pelo cumprimento da lei. Está dividido em Ministério Público da União (MPU) e os Ministérios Públicos dos Estados (MPEs). O MPU compreende o Ministério Público Federal (MPF), o Ministério Público do Trabalho (MPT), o Ministério Público Militar (MPM) e o Ministério Público do Distrito Federal e Territórios (MPDFT). É chefiado pelo procurador-geral da República, nomeado pelo presidente da República entre integrantes de carreira, maiores de 35 anos de idade, após a aprovação pelo Senado, para mandato de dois anos, sendo permitida a recondução.
Ministério Público
Espera-se que os alunos aproveitem as
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explicações e façam um resumo em seu Caderno.
São três: O Tribunal Superior do Trabalho (TST), o Tribunal Superior Eleitoral (TSE) e o Superior Tribunal Militar (STM). A cada um compete processar e julgar os crimes trabalhistas, eleitorais e militares previstos em lei. Os Tribunais Superiores do Trabalho e Eleitoral também estão representados nos Estados em Tribunais Regionais.
Tribunais Superiores
Espera-se que os alunos aproveitem as explicações e façam um resumo em seu Caderno.
A Constituição Federal de 1988 reorganizou a estrutura do Poder Judiciário, visando à descentralização e consequente agilização do processo legal. Foram criados cinco Tribunais Regionais Federais, com sede nas cinco regiões político-administrativas do País: Brasília, Rio de Janeiro, São Paulo, Porto Alegre e Recife. Os Tribunais Regionais Federais (TRF) são compostos de, no mínimo, sete juízes, recrutados, quando possível, na respectiva região e nomeados pelo presidente da República entre brasileiros com mais de 30 anos e menos de 65 anos de idade. Os TRFs processam e julgam matérias ligadas às áreas previdenciária e tributária. Além disso, são responsáveis por processar e julgar, originariamente, os juízes federais da área de sua jurisdição,
Tribunais Regionais
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incluindo os da Justiça Militar e da Justiça do Trabalho, nos crimes comuns e de responsabilidade, e os membros do Ministério Público da União, exceto os da competência da Justiça Eleitoral.
Já no âmbito Estadual, existe para cada Estado da Federação um Tribunal de Justiça, que julga as ações mais diversas, em matéria cível, penal, tributária etc.
Espera-se que os alunos aproveitem as explicações e façam um resumo em seu Caderno.
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VOCÊ APRENDEU? Página 29
Observação: As pessoas aqui indicadas correspondem aos ocupantes dos cargos em julho de 2005. Por favor, verificar se não houve mudanças quando consultar o gabarito.
Presidente
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Nome: Luiz Inácio Lula da Silva
Atribuições: manter, defender e cumprir a Constituição, observar as leis, promover o bem geral do povo brasileiro, sustentar a união, a integridade e a independência do Brasil; iniciar o processo legislativo; adotar medidas provisórias em caso de relevância e urgência, propor emendas à Constituição, projetos de leis complementares e ordinárias ou, ainda, leis delegadas; rejeitar ou sancionar matérias já aprovadas pelo Legislativo; submeter o planejamento, gastos e previsões orçamentárias ao Congresso Nacional; apresentar o plano plurianual, com programas prioritários por um período de quatros anos; o projeto de lei de diretrizes orçamentárias e as propostas de orçamento. Além disso, precisa prestar contas, anualmente. São atribuições do presidente da República, ainda, decretar intervenção federal nos Estados, o estado de defesa e o estado de sítio; manter relações com Estados estrangeiros e acreditar seus representantes diplomáticos; celebrar tratados, convenções e atos internacionais, sujeitos a referendo do Congresso Nacional. Compete ao cargo, também, a concessão de indulto e a comutação de penas, ou seja, substituir uma pena mais grave, imposta ao réu, por outra mais branda.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
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Vice-presidente
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Nome: José Alencar Gomes da Silva
Atribuições: substituição do presidente, no caso de impedimento ou nos casos em que o cargo se torne vago. Deve, também, auxiliar
o presidente, sempre que por ele convocado para missões especiais. Deve também manter, defender e cumprir a Constituição, observar as leis, promover o bem geral do povo brasileiro, sustentar a União, a integridade e a independência do Brasil. Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
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Ministro da Justiça (exemplo)
Nome: Tarso Fernando Herz Genro
Atribuições: defesa da ordem jurídica, dos direitos políticos e das garantias constitucionais; política judiciária; direitos dos índios; entorpecentes, segurança pública, Polícias Federal, Rodoviária e Ferroviária Federal e do Distrito Federal; defesa da ordem econômica nacional e dos direitos do consumidor; planejamento, coordenação e administração da política penitenciária nacional; nacionalidade, imigração e estrangeiros; ouvidoria-geral dos índios e do consumidor; ouvidoria das polícias federais; assistência jurídica, judicial e extrajudicial, integral e gratuita, aos necessitados, assim considerados em lei; defesa dos bens e dos próprios da União e das entidades integrantes da Administração Pública Federal indireta; articular, integrar e propor as ações do governo nos aspectos relacionados com as atividades de repressão ao uso indevido, do tráfico ilícito e da produção não autorizada de substâncias entorpecentes e drogas que causem dependência física ou psíquica.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
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Presidente do Senado
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Nome: José Sarney
Atribuições: exercer as atribuições previstas nos arts. 57, § 6º, I e II, 66, § 7º, e 80 da Constituição; velar pelo respeito às prerrogativas do Senado e às imunidades dos senadores; convocar e presidir as sessões do Senado e as sessões conjuntas do Congresso Nacional; designar a Ordem do Dia das sessões deliberativas e retirar matéria da pauta para cumprimento de despacho, correção de erro ou omissão no avulso e para sanar falhas da instrução; fazer ao Plenário, em qualquer momento, comunicação de interesse do Senado e do País; fazer observar na sessão a Constituição, as leis e o Regimento Interno do Senado; assinar as atas das sessões secretas, uma vez aprovadas; determinar o destino do expediente lido e distribuir as matérias às comissões; impugnar as proposições que lhe pareçam contrárias à Constituição, às leis, ou a este Regimento, ressalvado ao autor recurso para o Plenário, que decidirá após audiência da Comissão de Constituição, Justiça e Cidadania; decidir as questões de ordem; orientar as discussões e fixar os pontos sobre que devam versar, podendo, quando conveniente, dividir as proposições para fins de votação; dar posse aos senadores; convocar suplente de senador; desempatar as votações, quando ostensivas; proclamar o resultado das votações; promulgar as resoluções do Senado e os decretos legislativos; presidir as reuniões da Mesa e da Comissão Diretora, podendo discutir e votar; exercer a competência fixada no Regulamento Administrativo do Senado Federal, entre outras previstas no Regimento Interno do Senado Federal.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
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Presidente da Câmara
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Nome: Michel Temer
Atribuições: presidir as sessões da Câmara; manter a ordem; conceder a palavra aos deputados; suspender ou levantar a sessão quando necessário; submeter à discussão e à votação a matéria a isso destinada, bem como estabelecer o ponto da questão que será objeto da votação; convocar as sessões da Câmara; desempatar as votações, quando ostensivas, e votar em escrutínio secreto, contando-se a sua presença, em qualquer caso, para efeito de quórum; aplicar censura verbal a deputado; substituir, nos termos do art. 80 da Constituição Federal, o presidente da República; integrar o Conselho da República e o Conselho de Defesa Nacional; decidir, juntamente com o presidente do Senado Federal, sobre a convocação extraordinária do Congresso Nacional, em caso de urgência ou interesse público relevante; entre outras previstas no Regimento Interno da Câmara dos Deputados.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
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Presidente do Supremo Tribunal Federal
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Nome: Gilmar Mendes
Atribuições: velar pelas prerrogativas do Tribunal; representá-lo perante os demais poderes e autoridades; dirigir-lhe os trabalhos e presidir-lhe as sessões plenárias, cumprindo e fazendo cumprir
o Regimento; executar e fazer executar as ordens e decisões do Tribunal, ressalvadas as atribuições dos presidentes das turmas e dos relatores; decidir questões de ordem ou submetê-las ao Tribunal, quando entender necessário; decidir questões urgentes nos períodos de recesso ou de férias; dar posse aos ministros e conceder-lhes transferência de turma; conceder licença aos ministros, de até três meses, e aos servidores do Tribunal; dar posse ao diretor-geral, ao secretário-geral da presidência e aos diretores de departamento; superintender a ordem e a disciplina do Tribunal, bem como aplicar penalidades aos seus servidores; apresentar ao Tribunal relatório circunstanciado dos trabalhos do ano; relatar a arguição de suspeição oposta a ministro etc. Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Procurador-Geral da República
Foto
Nome: Roberto Monteiro Gurgel Santos
Atribuições: o procurador-geral da República exerce a chefia do Ministério Público da União e do Ministério Público Federal. Também atua como procurador-geral Eleitoral. Segundo prevê a Constituição Federal, o procurador-geral da República deve sempre ser ouvido nas ações de inconstitucionalidade e em todos os processos de competência do Supremo Tribunal Federal. O procurador-geral da República também pode promover Ação Direta de Inconstitucionalidade e ações penais para denunciar autoridades, como deputados federais, senadores, ministros de Estado e o presidente e o vice-presidente da República. Além disso, pode propor perante o STJ ação penal, representação para intervenção nos Estados e no Distrito Federal e de federalização de casos de crimes contra os direitos humanos.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Parte 2 – Governo Estadual
Governador
Foto
Nome: José Serra
Atribuições: representar o Estado nas suas relações jurídicas, políticas e administrativas; exercer, com o auxílio dos secretários de Estado, a direção superior da administração estadual; sancionar, promulgar e fazer publicar as leis, bem como expedir decretos e regulamentos para a sua fiel execução; vetar projetos de lei, total ou parcialmente; prover os cargos públicos do Estado, com as restrições da Constituição Federal e desta Constituição, na forma pela qual a lei estabelecer; nomear e exonerar livremente os secretários de Estado; nomear e exonerar os dirigentes de autarquias, observadas as condições estabelecidas nesta Constituição; decretar e fazer executar intervenção nos Municípios, na forma da Constituição Federal e desta Constituição; prestar contas da administração do Estado à Assembleia Legislativa na forma desta Constituição; apresentar à Assembleia Legislativa, na sua sessão inaugural, mensagem sobre a situação do Estado, solicitando medidas de interesse do Governo; iniciar o processo legislativo, na forma e nos casos previstos nesta Constituição; fixar ou alterar, por decreto, os quadros, vencimentos e vantagens do pessoal das fundações instituídas ou mantidas pelo Estado, nos termos da lei; indicar diretores de sociedade de economia mista e empresas públicas; praticar os demais atos de administração, nos limites da competência do Executivo; subscrever ou adquirir ações, realizar ou aumentar capital, desde que haja recursos hábeis, de sociedade de economia mista ou de empresa pública, bem como dispor, a qualquer título, no todo ou em parte, de ações ou capital que tenha subscrito, adquirido, realizado ou aumentado, mediante autorização da Assembleia Legislativa; delegar, por decreto, a autoridade do
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Executivo, funções administrativas que não sejam de sua exclusiva competência; enviar à Assembleia Legislativa projetos de lei relativos ao plano plurianual, diretrizes orçamentárias, orçamento anual, dívida pública e operações de crédito; enviar à Assembleia Legislativa projeto de lei sobre o regime de concessão ou permissão de serviços públicos.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
Vice-Governador
Foto
Nome: Alberto Goldman
Atribuições: substituir o governador, em caso de impedimento. Segundo a Constituição Estadual, o vice-governador, além de outras atribuições que lhe forem conferidas por lei complementar, auxiliará o governador, sempre que por ele convocado para missões especiais.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
Secretário de Estado dos Transportes (exemplo)
Foto
Nome: Mauro Guilherme Jardim Arce
Atribuições: (referentes às atribuições da Secretaria de Transportes como um todo) coordenar os meios de transporte de responsabilidade do Estado; promover a organização, as operações e o reaparelhamento de órgãos ou sistemas de transporte de propriedade do Estado; analisar, propor e fiscalizar as alterações tarifárias dos vários meios de transportes; aprovar, controlar e executar planos técnico-econômicos, financeiros e administrativos correspondentes aos diversos sistemas de transporte.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Presidente da Assembleia Legislativa
Foto
Nome: José Antônio Barros Munhoz
Atribuições: presidir as sessões da Assembleia, abrir, suspender, levantar e encerrá-las; manter a ordem e fazer observar o Regimento Interno da Assembleia Legislativa; conceder a palavra às deputadas e aos deputados; decidir soberanamente as questões de ordem e as reclamações; submeter à discussão e à votação a matéria a isso destinada; estabelecer o ponto da questão sobre que deva ser feita a votação; anunciar o resultado da votação; convocar sessões extraordinárias e solenes, nos termos do Regimento Interno; promulgar as Resoluções e Decretos Legislativos; substituir o governador, nos termos do artigo 40 da Constituição do Estado, entre outras atribuições previstas no Regimento Interno da Assembleia Legislativa do Estado de São Paulo.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Deputado Estadual
Foto
Nome: O aluno deve escolher o nome de um deputado estadual de sua preferência
Atribuições: O trabalho do deputado, como membro da Assembleia Legislativa, consiste em tratar de todas as matérias de competência do Estado, com a sanção do governador, como, por exemplo: sistema tributário estadual, instituição de impostos, taxas, contribuições de melhoria e contribuição social; plano plurianual, diretrizes orçamentárias, orçamento anual, operações de crédito, dívida pública e empréstimos externos; criação e extinção de cargos públicos e fixação de vencimentos e vantagens; criação e extinção de Secretarias de Estado; organização administrativa, judiciária, do Ministério Público, da Defensoria Pública e da Procuradoria-Geral do Estado; eleger a Mesa e constituir as comissões. Exclusivamente à Assembleia Legislativa compete: elaborar seu Regimento Interno; dispor sobre a organização de sua Secretaria, funcionamento, polícia, criação, transformação ou extinção dos cargos, empregos e funções de seus serviços e fixação da respectiva remuneração, observados os parâmetros estabelecidos na lei de diretrizes orçamentárias; dar posse ao governador e ao vice-governador eleitos e conceder-lhes licença para ausentar-se do Estado, por mais de quinze dias; fixar, de uma para outra legislatura, a remuneração dos deputados, do governador e do vice-governador; tomar e julgar, anualmente, as contas prestadas pela Mesa da Assembleia Legislativa, pelo governador e pelo presidente do Tribunal de Justiça, respectivamente do Poder Legislativo, do Poder Executivo e do Poder Judiciário, e apreciar os relatórios sobre a execução dos Planos de Governo; fiscalizar e controlar os atos do Poder Executivo, inclusive os da administração descentralizada, entre outras atribuições previstas pela Constituição do Estado de São Paulo.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Parte 3 – Governo Municipal
Prefeito
Foto
Nome: Gilberto Kassab
Atribuições: iniciar o processo legislativo na forma e nos casos nela previstos; exercer, com os secretários municipais, os subprefeitos e demais auxiliares a direção da administração municipal; sancionar, promulgar e fazer publicar as leis, bem como, no prazo nelas estabelecido, não inferior a 30 nem superior a 180 dias, expedir decretos e regulamentos para sua fiel execução, ressalvados os casos em que, nesse prazo, houver interposição de ação direta de inconstitucionalidade contra a lei publicada; vetar projetos de leis, total ou parcialmente, na forma prevista; nomear e exonerar os secretários municipais e demais auxiliares; convocar extraordinariamente a Câmara Municipal, no recesso, em caso de relevante interesse municipal; propor à Câmara Municipal projetos de leis relativos ao plano plurianual, diretrizes orçamentárias, orçamento anual, dívida pública e operações de crédito; propor à Câmara Municipal projetos de leis sobre criação, alteração das Secretarias Municipais e Subprefeituras, inclusive sobre suas estruturas e atribuições; propor à Câmara Municipal o Plano Diretor; expedir decretos, portarias e outros atos administrativos, bem como determinar sua publicação; entre outras atribuições previstas na Lei Orgânica do Município.
Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Foto Vice-Prefeito Nome: Alda Marco Antonio Atribuições: o vice-prefeito substitui o prefeito em caso de licença ou impedimento e o sucede no caso de vaga ocorrida após a diplomação. O viceprefeito tem as mesmas atribuições do prefeito, quando em exercício. Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas. Foto Secretário Municipal de Nome: O Aluno deverá escolher um Secretário Municipal de sua preferência. Atribuições: O aluno deverá buscar informações sobre quem é o Secretário Municipal de Administração escolhido de sua cidade, bem como quais são as atribuições específicas da sua Secretaria. Espera-se que os alunos levantem pelo menos algumas dessas informações, embora não seja necessário contemplar todas elas.
• Trata-se de uma atividade livre, na qual o aluno deve buscar informações na Câmara Municipal de sua cidade ou em um site da mesma, localizar o vereador de seu interesse e destacar a sua contribuição em termos de leis, projetos e ações voltados para a população do município. Desafio
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(F) Para concorrer a cargo eletivo, não é obrigatório que o candidato seja registrado por partido. (V) O mandato de senador tem duração de 8 anos, com direito a reeleição. (V) O voto no Brasil é secreto, obrigatório, direto e igual. (F) É preciso ter pelo menos 25 anos de idade para concorrer ao cargo de governador do Estado. 29
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
(V) Caso o eleitor não possa comparecer à sua seção no dia da votação, deve apresentar justificativa à Justiça Eleitoral. (F) O candidato a deputado federal, deputado estadual e vereador vence se obtiver a maioria dos votos. (V) Qualquer pessoa que saiba ler e escrever pode se candidatar a um cargo eletivo no Brasil. (F) O voto em branco e o voto nulo são considerados válidos. (V) Nas eleições para presidente, governador e prefeitos de municípios com mais de 200 mil habitantes, os candidatos precisam vencer pela maioria absoluta dos votos, ou seja, precisam obter mais da metade dos votos válidos para serem eleitos. (F) Nas eleições para deputado federal, deputado estadual e vereador, os eleitores votam duas vezes: nos candidatos e no partido. Exercícios
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O objetivo desta atividade é verificar se os alunos conseguem lembrar corretamente o nome dos partidos políticos, suas siglas e um político filiado a cada um deles. Por exemplo, se conseguem lembrar o nome que corresponde à sigla PSDB – Partido da Social Democracia Brasileira; ou do PT – Partido dos Trabalhadores; ou do PMDB – Partido do Movimento Democrático Brasileiro.
1. Um partido político é uma associação de cidadãos que se reúnem em torno de um mesmo ideal de governo, o qual buscam alcançar por meio de um programa ou plano de ação governamental, com o apoio da população. O apoio do partido é obtido por meio da militância de seus membros, auxiliares na propaganda, simpatizantes ou apoiadores. 2. No Brasil, os candidatos aos cargos eletivos devem, obrigatoriamente, ser escolhidos por um ou mais partidos políticos nas convenções partidárias, que são as reuniões dos membros, filiados e dirigentes em que são escolhidos os candidatos de cada partido. A Constituição Brasileira não permite a candidatura avulsa (sem filiação a partido) ou sem o consentimento prévio e a participação de partido político. GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Sistema Características Unipartidário Admite um só partido como representante da população inteira. Nesse sistema, pretende-se que os debates ocorram dentro do partido. Países: Antiga União Soviética, China, Cuba Bipartidário Caracteriza-se pela existência de dois grandes partidos que se alternam no governo do Estado. Embora existam outros partidos, estes permanecem pouco expressivos. Países: Estados Unidos da América e Inglaterra Pluripartidário Pressupõe a existência de vários partidos políticos, igualmente dotados da possibilidade de predominar sobre os demais. Esse sistema é vigente na maioria dos países do mundo, inclusive no Brasil.
LIÇÃO DE CASA Página 36
• Atualmente, existem 27 legendas no Brasil. • Espera-se que os alunos explicitem suas ideias e posições políticas e, caso não tenham preferência por nenhum partido político em particular, procurem saber mais a respeito das legendas atualmente atuantes, suas propostas e programas, a fim de desenvolverem suas próprias opiniões. Etapa 2 – O voto
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CCaarraacctteerrííssttiiccaassddooVVoottooSSeeccrreettooÉ aquele em que o eleitor não dá publicidade ao seu voto, ou seja, ninguém sabe quem o eleitor escolheu. GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
Público É aquele em que o eleitor apresenta publicamente quem é seu candidato ou qual é sua escolha. Obrigatório O eleitor precisa comparecer às urnas no dia da eleição e, caso não o faça, deve justificar o motivo da ausência, sob pena de multa ou de ter o título de eleitor cancelado. Facultativo O eleitor pode escolher entre votar ou não naquela eleição. A liberdade, portanto, não está apenas na escolha do candidato, mas também em optar por não votar. Igual O eleitor vota apenas uma vez e seu voto tem o mesmo peso ou valor que todos os demais. Desigual O eleitor vota mais de uma vez ou seu voto tem valor superior ao de outros eleitores. Direto Os eleitores escolhem seus representantes e governantes diretamente, sem intermediários. Indireto Os representantes são escolhidos por delegados dos eleitores, como é o caso italiano, no qual o povo escolhe os deputados e senadores e estes escolhem o presidente da República.
1. No Brasil, atualmente, o voto é secreto, obrigatório, igual e direto. Além disso, é periódico, pois ocorre de quatro em quatro anos para cada tipo de eleição, e pessoal, uma vez que ninguém pode votar por outra pessoa, e, finalmente, universal, porque todos os cidadãos são considerados capazes de escolher um candidato a partir dos 16 anos. 2. A impossibilidade de identificação do voto é uma garantia fundamental do eleitor. É considerada tão importante que é uma cláusula pétrea da Constituição, isto é, não pode ser revogada nem mesmo por emenda constitucional, somente por uma nova Assembleia Constituinte. Isso foi feito para garantir que o eleitor não seja constrangido por nenhum candidato, partido político, simpatizante, coligação ou pessoa em razão de sua posição ou opção política. GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
3. Por meio do isolamento do eleitor em cabines eleitorais, urnas com segurança quanto à inviolabilidade do voto e preservação do anonimato do eleitor e distribuição das cédulas oficiais e urnas eletrônicas exclusivamente pela Justiça Eleitoral, utilizando sistema informatizado e padronizado, fiscalizado pelos partidos políticos. 4. Os defensores do voto obrigatório argumentam que, em uma democracia, se todo o poder emana do povo, então o povo não pode deixar de participar da formação do governo, mesmo que seja para anular o voto. Desse modo, a obrigatoriedade garantiria a representação das opiniões. As principais desvantagens são a falta de liberdade de optar por não participar das eleições quando não se concorda com a escolha dos candidatos, com os conteúdos programáticos ou as propostas de governo, ou mesmo com a situação política e a impossibilidade de se abster sem justificativa. 5. Espera-se que os alunos reflitam sobre as vantagens ou desvantagens da mudança para o voto facultativo, com base no que foi discutido em sala de aula, em sua própria experiência e no conteúdo da Situação de Aprendizagem, desenvolvendo seus próprios argumentos favoráveis ou contrários à questão. Leitura e Análise de Texto
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a) Espera-se que os alunos, com base na leitura do texto, no conteúdo apreendido e discutido em sala de aula e na própria experiência das eleições reflitam a respeito do que prevê a legislação brasileira e a realidade política do país. Em outras palavras, com base no que os alunos conhecem das carreiras políticas dos candidatos, governantes e legisladores eleitos, espera-se que reflitam sobre as possibilidades efetivas ( ou não) de representação popular no governo do país.
b) Espera-se que os alunos, com base na leitura do texto, no conteúdo apreendido e discutido em sala de aula e na própria experiência das eleições reflitam criticamente se as regras e leis eleitorais vigentes no Brasil garantem o lançamento de boas candidaturas, ou seja, candidatos à altura dos cargos que pretendem exercer.
c) Espera-se que os alunos , com base na leitura do texto, conteúdo apreendido e discutido em sala de aula e na própria experiência das eleições reflitam criticamente
GABARITO Caderno do Aluno Sociologia – 3a série – Volume 3
sobre o processo eleitoral ; se um candidato cumpre todos os requisitos previstos pela legislação, é suficiente para garantir que seja eleito? Em outras palavras, os alunos devem expressar o que consideram necessário, além das condições mínimas de elegibilidade, para uma candidatura realmente competitiva, isto é, com chances de vencer a eleição.
VOCÊ APRENDEU? Página 40
O objetivo da avaliação é propor um exercício de reflexão sobre a prática democrática. Para isso, é sugerido um tema para discussão, o “orçamento participativo”, que é uma das formas atuais de democracia participativa em sistemas mistos ou indiretos de representação democrática. Espera-se que os alunos elaborem uma reflexão sobre o papel do povo, enquanto cidadão eleitores, na participação do governo, para além do ato de votar nas eleições majoritária ou proporcionais, tendo em vista o distanciamento em relação às questões políticas ( e aos seus representantes) que muitas vezes subsiste nas sociedades democráticas.

Matemática Vol 3

GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
GRANDEZAS, INTERDEPENDÊNCIA: UM PANORAMA SOBRE FUNÇÕES

VOCÊ APRENDEU? Página 4
1. (I) O comprimento C de uma circunferência é uma função de seu raio x: C = 2.x. (III) (II) A área A de um quadrado é uma função de seu lado x: A = x2 . (V) (III) A massa m de uma substância radioativa diminui com o tempo, ou seja, é uma função do tempo de decomposição t: m = f(t). Para certa substância, tem-se m = mo2-0,1t, onde mo é a massa inicial e t o tempo de decomposição em horas. (II) (IV) Uma pequena bola é presa a uma mola perfeitamente elástica; afastada da posição O de equilíbrio, de uma distância a, a bola (I)
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
oscila em torno da mola, deslocando-se em uma superfície lisa, horizontal; a distância xda bola até o ponto O depende do instante t considerado, ou seja, é uma função de t: x = f(t). No caso, temos x = a.cos(kt), onde k é uma constante que depende da elasticidade da mola e da massa da bola. (V) Mantendo-se constante a temperatura, a
(IV) pressão P de um gás no interior de um recipiente de volume variável V é uma função de V: P = f(V). No caso, temos k
P = , onde k é uma constante.
v
2. Escolhendo o sistema de coordenadas XOY indicado na figura, a parábola será o gráfico da função f(x) = ax2 + c, com a < 0. Como as hastes são igualmente espaçadas, os comprimentos das hastes serão os valores de f(x) para x1 = 5, x2 = 10 e x3 = 15. Como a flecha do arco de parábola é f = 5, segue que c = 5 e f(x) = ax2 + 5. Como o ponto B tem abscissa x = 20 e ordenada y = 0, segue que: f(20) = 0 e, então, 0 = a . 202 + 5, ou seja,
a = – 1 . Logo, f(x) = – 1 x2 . 5 e os valores procurados são:
80 8075
y1 . f(x1) . f(5) .. 4,69m ;
16
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
15
y . f(x ) . f(10) .. 3,75 m ;
22
475
y . f(x ) . f(15) .. 2,19 m .
33
16
3. Um retângulo de perímetro de 24 m pode ser bem “magrinho”, tendo área muito pequena. Chamando de x e y os lados de um retângulo, seu perímetro será p = 2x + 2y e sua área será A = xy. Como devemos ter p = 24, a cada valor de x escolhido corresponderá um valor para y, ou seja, y é uma função de x. No caso, temos y = 12 – x. A área do retângulo é uma função de x e y, mas, como y = 12 – x, segue que a área A é uma função de x: A = f(x) = x . (12 – x) = 12x – x2. Essa função é um trinômio de 2o grau que se anula para x1 = 0 e para x2 = 12. Seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, ou seja, a função área apresenta um valor máximo no ponto de coordenadas (u; v), sendo u = (x1 .x2) e v = f(u). Logo, u = 6 e Amáx = f(6) =
2 = 36. O retângulo de perímetro de 24 m e área máxima é, pois, o quadrado de lado 6 m; a área máxima é igual a 36 m2.
4. a) A população N é uma função do tempo t, contado a partir da fundação: N = f(t)= 3 000 . 100,1t. O gráfico de f(t), neste caso, é o de uma função exponencial crescente, cujo valor inicial (para t = 0) é 3 000.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
b) O valor de N para t = 15 é N = f(15) = 3 000.100,1.15 = 3 000.10 23 . 94 868
habitantes. c) O valor de N será 216 000 para um valor de t tal que f(t) = 216 000, ou seja, 3 000 . 100,1t.= 216 000. Logo, 100,1t = 72 e 0,1t = log 72. Consultando uma tabela de logaritmos ou usando uma calculadora, obtemos log 72 = 1,86, seguindo daí que o valor de t pedido: t . 18,6 anos.
5. a) A função m = f(t) = 60 . 2-0,25t é uma exponencial decrescente, a partir do valor inicial 60. b) O valor de f(t) para t = 8 é: m = f(8) = 60 . 2-0,25 . 8 = 15 g. c) Expressando t em termos de m, ou seja, escrevendo t como uma função de m, obtemos sucessivamente:
60.2-0,25t . m 2-0,25t . m –0,25t . log2 ( m ) t = –4.log2( m ).60 6060 d) Para saber após quanto tempo a massa m será igual a 12 g, podemos usar a expressão de m em função de t ou a expressão de t em função de m obtida no item c:
12 1
t . -4.log2 ( ) . -4.log2 ( ) . 4.log2 5.
60 5 Usando uma calculadora, obtemos o valor log25 . 2,32; segue que t . 9,28 h.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
6. a) Sabemos que para t = 0, x = 10 e que para t = 4, temos x = 10 (primeiro retorno à posição inicial), resulta, então: 10 = 10.cos(k.4). Logo, cos(4k) = 1, o que implica: .
4k . 2. ou seja, k . .
2 Note que, para t = 8, também temos 10cos(k.8) = 10, e cos(8k) = 1; também temos 8k = 4. (segundo retorno à posição inicial).
.. .
b) Sendo x . 10.cos . t . , calculemos os valores de x para os valores indicados
. 2 .de t:
.
t . 1 . x .10.cos . 0cm
2
.
t . 2 . x .10.cos ( . 2) . 10cos. ..10cm
2
.
t . 3 . x .10.cos ( .3) . 0cm
210 . 10 5. 1
t .. x .10.cos ( . ) . 10.cos( ) . 10.. 5cm
3 23 32
c) O gráfico da função x . f (t) . 10.cos ...t .. é mostrado a seguir:
. 2 .
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
LIÇÃO DE CASA Página 9
1. Analogamente ao que foi feito no exemplo, temos: • as raízes da equação polinomial de grau 4 representada pela igualdade f(x) = 0 são x = 0, x = –1, x = 2 e x = 3; • sendo a equação de grau 4, ela terá no máximo 4 raízes reais, ou seja, o gráfico somente cortará o eixo x nos pontos correspondentes às 4 raízes mencionadas; • notamos, mesmo sem efetuar os cálculos, que o coeficiente do termo em x4 é positivo e igual a 1, ou seja, quando os valores de x crescem muito, os valores de f(x) são “dominados” pelos valores de x4, ou seja, tornam-se cada vez maiores; o mesmo ocorre quando x se torna muito pequeno (–1 000 000, por exemplo), uma vez que o maior expoente de x é par; • segue o esboço do gráfico de f(x): GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
Construindo efetivamente o gráfico usando um software, obtemos:
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS: UM OLHAR “FUNCIONAL”

VOCÊ APRENDEU? Página 14
1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
2. 3. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
4. 5. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
6. 7. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
LIÇÃO DE CASA Página 18
1. 2. 1
Note que o valor de g(x) para x = 0 é igual a , ou seja, é o inverso do valor de f(x)
3
para x = 0, que é 3.
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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
AS TRÊS FORMAS BÁSICAS DE CRESCIMENTO OU DECRESCIMENTO: A VARIAÇÃO E A VARIAÇÃO DA VARIAÇÃO

Desafio!
Página 20
A forma padrão de crescimento ou decrescimento é: f(x) = ax + b.
a) No país A, os preços mantiveram-se constantes.
b) No país B, os preços variaram tendo como gráfico uma reta inclinada com inclinação positiva.
c) No país D, os preços cresceram tendo o gráfico encurvado para cima, o que significa taxas crescentes.
d) No país C, os preços decresceram tendo como gráfico uma reta com inclinação negativa.
e) No país F, os preços cresceram tendo o gráfico encurvado para baixo.
f) No país E, os preços decresceram tendo o gráfico encurvado para cima.
g) No país J, os preços inicialmente tiveram um gráfico retilíneo. Depois, seguiram uma curva voltada para baixo.
h) No país G, os preços decresceram tendo o gráfico encurvado para baixo.
i) No país H os preços inicialmente tiveram um gráfico voltado para cima. A partir de certo ponto, o gráfico encurvou-se para baixo.
j) No país I, os preços decresceram segundo um gráfico voltado para baixo. Depois, segundo um gráfico voltado para cima.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
VOCÊ APRENDEU? Página 26
1. O aluno aqui fará a correção do desafio proposto no inicio desta Situação de Aprendizagem. É importante que você, professor, esteja atento a qualquer dúvida que pode surgir. 2. a) Temos f(x) > 0 para x entre x2 e x7 e para x entre x10 e x12. b) Temos f(x) < 0 para x entre x1 e x2 e para x entre x7 e x10. c) A função f(x) é constante para valores de x entre x4 e x5 e para x entre x8 e x9. d) A função f(x) é crescente para x entre x1 e x4, e para x entre x9 e x12. e) A função f(x) é decrescente para x entre x5 e x8. f) A função f(x) cresce a taxa constante nos intervalos em que o gráfico é um segmento de reta ascendente, ou seja, para x entre x1 e x3 e para x entre x10 e x11. g) A função f(x) decresce a taxa constante no intervalo em que o gráfico é um segmento de reta descendente, ou seja, para x entre x6 e x7. h) A função f(x) cresce a taxas crescentes no intervalo em que é crescente e o gráfico é encurvado para cima, ou seja, para x entre x9 e x10. i) A função f(x) cresce a taxas decrescentes nos intervalos em que é crescente e o gráfico está encurvado para baixo, ou seja, para x entre x3 e x4 e para x entre x11 e x12. j) A função f(x) decresce a taxas crescentes no intervalo em que é decrescente e o gráfico é encurvado para baixo, ou seja, para x entre x5 e x6. k) A função f(x) decresce a taxas decrescentes no intervalo em que é decrescente e o gráfico é encurvado para cima, ou seja, para x entre x7 e x8. 3. (a), (b), (c) , (d) e (e). • O gráfico da velocidade v como função do tempo t é uma semirreta, com início no ponto (0; 40) e com inclinação negativa e igual a –10. Como v diminui 10 m/s a cada segundo, após 4 s a velocidade será igual a 0, ou seja, a semirreta corta o eixo x (ver figura a seguir). GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
• O gráfico da altura h em função do tempo t é um arco de parábola, iniciando no ponto (0; 45), com a concavidade para baixo. Seu ponto de máximo coincide com oinstante em que a velocidade é igual à 0, ou seja, ocorre para t = 4 s. A alturamáxima é o valor de h(t) para t = 4, ou seja, é h(4) = 125 m.• A pedra leva 4 s subindo até a altura máxima e igual tempo descendo até a posição de partida; logo, após 8 s estará de volta à posição inicial. • O instante em que ela toca o solo é o valor de t para h = 0, ou seja, é a raiz da equação 0 = 45 + 40t – 5t2; resolvendo, encontramos t = 9s. Todos esses resultados estão sintetizados nos seguintes gráficos: f) Observando os gráficos e especialmente as concavidades, concluímos que as três afirmações são verdadeiras.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
LIÇÃO DE CASA Página 30
1. Para construir o gráfico de f(x), sabemos que ele é uma parábola com a concavidade para cima, pois o coeficiente de x2 é positivo (igual a 1), e temos as raízes da equação f(x) = 0, que são x = –1 e x = 5. Sabemos ainda que o vértice da parábola se encontra no ponto médio do segmento determinado pelas raízes, ou seja, no ponto em que x = 2. Logo, temos:

Observando o gráfico, concluímos: a) f(x) > 0 para x > 5, ou então para x < –1; f(x) <> 2; f(x) é decrescente para x <> 2, f(x) cresce a taxas crescentes (concavidade para cima); para x < 2, f(x) decresce a taxas decrescentes (concavidade para cima).
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2. Basta notar a concavidade do gráfico em cada caso. Concluímos que: f(x) cresce a taxas crescentes; g(x) decresce a taxas decrescentes; h(x) cresce a taxas decrescentes;m(x) decresce a taxas decrescentes.
VOCÊ APRENDEU? Página 32
1. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
a) No intervalo considerado, temos:
..
f(x) é crescente para x entre 0 e e para x entre 3 e 2.;
22
..
f(x) é decrescente para x entre e 3 ;
22g(x) é crescente para x entre . e 2.; g(x) é decrescente para x entre 0 e ..
.
b) Notamos que o valor máximo de f(x) ocorre no ponto x = e o valor mínimo
2
.
ocorre no ponto x = 3 ; nesses pontos, temos g(x) = 0. Analogamente, o valor
2 máximo de g(x) ocorre nos pontos x = 0 e x = 2., e o valor mínimo, no ponto x = .; nesses pontos, temos f(x) = 0. c) Notamos que o gráfico de f(x) passa de voltado para baixo a voltado para cima no ponto x = ., em que g(x) assume o valor mínimo. Analogamente, o gráfico de
.
g(x) passa de voltado para baixo a voltado para cima no ponto x = , que é de
2
.
máximo para f(x), e volta a se tornar voltado para baixo no ponto x = 3 , que é de
2mínimo de f(x).
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
OS FENÔMENOS NATURAIS E O CRESCIMENTO OU DECRESCIMENTO EXPONENCIAL: O NÚMERO e
VOCÊ APRENDEU? Página 36
1. Notamos que, quando x aumenta de 1 unidade, a partir de x = 0, então a variação em f(x) é igual, sucessivamente, a 2, 6, 18, 54, 162,..., ou seja, a taxa de variação unitária, que é igual a f(x+1) – f(x), é igual ao dobro do valor de f(x): f(1) – f(0) = 2f(0) = 2 f(2) – f(1) = 2f(1) = 6 f(3) – f(2) = 2f(2) = 18 f(4) – f(3) = 2f(3) = 54 f(5) – f(4) = 2f(4) = 162 e assim por diante. A taxa de variação unitária de f(x) = 3x é, portanto, igual a 2f(x). Chamando, como anteriormente, a taxa unitária de f1(x) e calculando seu valor para um x qualquer, temos, de fato: f1(x) = f(x + 1) – f(x) = 3x+1 – 3x = 3x . (3 – 1) = 2 . 3x.
2. a) f1(1) = f(2) – f(1) = 4 000 – 2 000 = 2 000; f1(2) = f(3) – f(2) = 8 000 – 4 000 = 4 000. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
b) O aumento citado é igual a f(7) – f(6) = 1 000 . (27 – 26) = 1 000 . 26. (2 – 1) = = 1 000 . 26 = f(6), ou seja, a taxa de variação unitária para t = 6 é igual ao valor de f(6).
LIÇÃO DE CASA Página 37
1. a) f1(2) = f(3) – f(2) = 600 . 103 - 600 . 102 = 540 000. b) O aumento pedido é igual a: f(8) – f(7) = 600 . (108 – 107) = 600 . 107. (10 – 1) = 600 . 107. 9 = 9 . f(7), ou seja, a taxa de variação unitária para t = 7 é igual a 9 vezes o valor de f(7). Leitura e Análise de Texto
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• Fenômenos naturais e crescimento exponencial – O nascimento do número e (e . 2,71828) VOCÊ APRENDEU? Página 44
1. a) Se os juros são simples, então o capital C1 ao final do ano será 12% maior, ou seja, C1 = 1,12 . 1 000 = R$ 1 120,00. b) Se os juros são distribuídos (1% ao mês) e incorporados ao capital mês a mês, temos: • ao final do 1ª mês: 12 C 1 = 1,01 . 1 000; • ao final do 2ª o mês: C 1 12 = (1,01)2 . 1 000;
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• analogamente, ao final do 12o mês: C1 = (1,01)12 . 1 000 , ou seja, C1 = 1,1268 . 1 000 = R$ 1 126,80. c) Se os juros são incorporados continuamente ao capital, temos: C = 1 000 . e0,12t. Ao final do primeiro ano, ou seja, para t = 1, temos C1 = 1 000. e0,12, ou seja, C1 = 1,1275 . 1000 = R$ 1 127,50. 2. a) Se os juros são incorporados ao capital apenas ao final de cada ano, temos: C(t) = Co . (1,12)t, com t em anos. Para termos C(t) = 2Co, devemos ter: 2 Co = Co (1,12)t. ln 2
Daí, segue que (1,12)t = 2 e, portanto, t . ln(1,12) = ln2, ou seja, t = ln (1,12) .
Consultando uma tabela ou usando uma calculadora, obtemos: t . 6,12 anos, ou seja,
o capital dobrará de valor somente após o sexto ano. Se os juros somente são incorporados ano a ano, somente poderá ser resgatado o capital após completar o sétimo ano.b) Se os juros são incorporados ao capital ao final de cada mês, temos: C(t) = Co (1,01)t, com t em meses. Para termos C(t) = 2Co, devemos ter: 2Co = Co . (1,01)t, ou seja, 2 = (1,01)t. Daí, segue que t . ln(1,01) = ln 2, de onde obtemos: t . 69,66 meses . 5,8 anos.Se os juros somente são incorporados mês a mês, o capital dobrado somente poderá serresgatado após 5 anos e 10 meses. c) Se os juros são incorporados continuamente ao capital, temos:C(t) = Co. e0,12t, com t em anos. Para termos C(t) = 2Co, devemos ter 2Co = Co. e0,12t. Daí, segue que 2 = e0,12t, ou seja, 0,12 . t = ln 2, de onde obtemos t = 5,78 anos. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
LIÇÃO DE CASA Página 45
1. a) Supondo que m(t) = mo . 2bt, ou seja, m(t) = 60 . 2bt, e sabendo que quando t = 4 temos m = 30, resulta: 30 = 60 . 24b, ou seja, 24b = 1 . Em consequência, 4b =
2
...
1
...
...
1
...
=
log 2
. Como log22 = 1, segue que 4b = –1, pois log2
= log21 – log22 =
2
2
= –log22 = –1.
Segue que b = –0,25 e, então, m(t) = 60.2– 0,25t.
b) Supondo m(t) = mo . eat, ou seja, m(t) = 60 . eat, e sabendo que quando
t = 4 temos m = 30, resulta: 30 = 60 . e4a, ou seja, e4a = 1 . Em consequência,
2
...
1
...
4a = ln
. Obtendo o valor de ln 2 em uma calculadora, obtemos ln 2 . 0,6932, de
2
onde segue que 4a = –0,6932, ou seja, a = –0,1733. Assim, a função obtida é m(t) = 60.e– 0,1733t. c) Calculando 2-0,25, usando uma calculadora (ou uma tabela de logaritmos), obtemos 0,8409; calculando e-0,1733, obtemos o mesmo valor, 0,8409, o que significa que (2-0.25)t = (e-0,1733)t, ou seja, as duas expressões para a função m(t) são equivalentes. d) Em qualquer uma das expressões para m(t), substituindo t por 8, obtemos amassa restante após 8 h: m(8) = 60. 2-0,25.8 = 60.2-2 = 15 g. e) Para saber após quanto tempo a massa será reduzida a 12 g, basta determinar o valor de t em qualquer uma das expressões:
...
12
...
12 = 60 . e-0,1733t, ou seja, –0,1733t = ln
, isto é, –0,1733t = –ln 5.
60
Recorrendo a uma calculadora (ou a uma tabela de logaritmos), obtemos ln 5 = 1,6094; segue que t = 9,29 h, ou seja, aproximadamente, 9h17.
GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
PESQUISA INDIVIDUAL
Página 47
1. Os gráficos de f(x) e de g(x) são simétricos em relação ao eixo y, uma vez que os valores de f(x) quando trocamos x por –x coincidem com os valores de g(x). Os gráficos de m(x) e h(x) também são simétricos em relação ao eixo y. Notamos que, para x = –2, a função m(x) assume o mesmo valor que a função h(x) para x = 2. Naturalmente, o domínio de h(x) é o conjunto dos números reais positivos, enquanto
o domínio de m(x) é o conjunto dos números reais negativos. a) Observando os gráficos e lembrando-se do significado da taxa de variação unitária, notamos que ela é crescente em f(x), o que faz com que o gráfico resulte encurvado para cima; f(x) é crescente a taxas crescentes. b) No gráfico de h(x) = ln x, notamos que a taxa de variação unitária é decrescente, o que faz com que o gráfico seja encurvado para baixo; h(x) é crescente a taxas decrescentes. c) O gráfico de m(x) representa uma função decrescente e notamos que as taxas de variação são crescentes em valor absoluto; m(x) decresce a taxas crescentes. d) O gráfico de g(x) representa uma função decrescente e notamos que as taxas de variação são decrescentes em valor absoluto; g(x) decresce a taxas decrescentes. GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 3a série – Volume 3
2.